1 题目描述

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/strange-printer/

有台奇怪的打印机有以下两个特殊要求：

打印机每次只能打印由 同一个字符 组成的序列。
每次可以在任意起始和结束位置打印新字符，并且会覆盖掉原来已有的字符。
给你一个字符串 s ，你的任务是计算这个打印机打印它需要的最少打印次数。

示例 1：

输入：s = “aaabbb”
输出：2
解释：首先打印 “aaa” 然后打印 “bbb”。
示例 2：

输入：s = “aba”
输出：2
解释：首先打印 “aaa” 然后在第二个位置打印 “b” 覆盖掉原来的字符 ‘a’。

提示：

1 <= s.length <= 100
s 由小写英文字母组成

2 代码/C++

// by c++
class Solution {
public:
    int strangePrinter(string s) {
        int n = s.size(); // 字符串长度
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n)); // 构建二维动态数组
        for (int i = n-1; i >= 0; --i){ // 
            dp[i][i] = 1;
            for (int j = i+1; j < n; ++j){
                if (s[i]== s[j]){
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }
                else{
                    int M = INT_MAX;
                    for (int k = i; k < j; ++k){
                        M = min(M, dp[i][k]+dp[k+1][j]);
                    }
                    dp[i][j] = M;
                }
            }
        }
        return dp[0][n-1];
    }
};

3 代码详解

• 本题是动态规划求解的
• 关键是建立转移方程，用dp[i][j]表示打印序号从i到j的字符所需的最小次数
• 如果s[i]等于s[j]，由于打印机可以覆盖打印，意味着可以先打印一次i到j的相等字符，然后再打印i+1到j-1的字符，所以这种情况下，dp[i][j]与dp[i][j-1]是相等的
• 如果s[i]不等于s[j]，说明i到j需要两次以上的打印，而最小的打印次数可以表示为min(dp[i][k]+dp[k][j])，其中i<k<j
• 在动态规划计算过程中，由于i<k<j，因此第一层循环i需从大到小，而第二层循环j需从小到大，才能保证计算dp[i][j]前，dp[i][k]和dp[k][j]都已完成了计算
• 最后返回的是整个字符串所需最小打印次数，也就是dp[0][n-1]