• 一、【实验目的】
• 二、【实验内容】
• 三、实验报告要求】
• 四、实验内容及结果
  • ☆实验代码
  • ☆运行截图
• 五、实验小结

一、【实验目的】

1.理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
2.掌握常见的距离度量方法；
3.掌握K近邻树实现算法；
4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。

二、【实验内容】

1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
2.实现K近邻树算法；
3.针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。

三、实验报告要求】

1.对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
2.代码规范化：命名规则、注释；
3.分析核心算法的复杂度；
4.查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
5.举例说明K近邻的应用场景。

四、实验内容及结果

☆实验代码

Language:  
import math
#导入数学运算函数
from itertools import combinations

Language:  
#计算欧式距离
def L(x, y, p=2):
# x1 = [1, 1], x2 = [5,1]  
    if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
    # 当两个特征的维数相等时，并且维度大于1时。
        sum = 0
        # 目前总的损失函数值为0
        for i in range(len(x)): # 用range函数来遍历x所有的维度，x与y的维度相等。
            sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
            # math.pow( x, y )函数是计算x的y次方。
        return math.pow(sum, 1/p)# 距离公式。
    else:
        return 0

# 课本例3.1
x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]

Language:  
# 计算x1与x2和x3之间的距离
for i in range(1, 5): # i从1到4
    r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]} # 创建一个字典
    print(min(zip(r.values(), r.keys()))) # 当p=i时选出x2和我x3中距离x1最近的点

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter

# data 输入数据
iris = load_iris() # 获取python中鸢尾花Iris数据集
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names) # 将数据集使用DataFrame建表
df['label'] = iris.target # 将表的最后一列作为目标列
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label'] # 定义表中每一列
# data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])

df#查看已建立的表格

#绘制散点图
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

Language:  
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])
#按行索引，取出第0列第1列和最后一列，即取出sepal长度、宽度和标签
X, y = data[:,:-1], data[:,-1]
#X为sepal length，sepal width y为标签 
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
# train_test_split函数用于将矩阵随机划分为训练子集和测试子集

Language:  
#定义模型
class KNN:
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2): # 初始化数据，neighbor表示邻近点，p为欧氏距离
        """
        parameter: n_neighbors 临*点个数
        parameter: p 距离度量
        """
        self.n = n_neighbors#临*点个数
        self.p = p#距离度量
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train
    
    def predict(self, X):
        # 取出n个点，放入空的列表，列表中存放预测点与训练集点的距离及其对应标签
        # 取距离最小的k个点：先取前k个，然后遍历替换
        # knn_list存“距离”和“label”
        knn_list = []
        for i in range(self.n):
            #np.linalg.norm 求范数
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            knn_list.append((dist, self.y_train[i]))
        #再取出训练集剩下的点，然后与n_neighbor个点比较大叫，将距离大的点更新
        #保证knn_list列表中的点是距离最小的点
        for i in range(self.n, len(self.X_train)):
            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0]))
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p)
            #g更新最*邻中距离比当前点远的点
            if knn_list[max_index][0] > dist:
                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
        # 统计
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        #counter为计数器，按照标签计数
        count_pairs = Counter(knn) 
        #排序
        max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1]
        return max_count
 
    #预测的正确率
    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0
        n = 10
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right_count += 1
        return right_count / len(X_test)

clf = KNN(X_train, y_train)#调用knn算法进行计算

clf.score(X_test, y_test)#计算正确率

test_point = [6.0, 3.0]#预测点
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))#预测结果

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0')
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1')#打印预测点
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point')
plt.xlabel('sepal length')
plt.ylabel('sepal width')
plt.legend()

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier

clf_sk = KNeighborsClassifier()
clf_sk.fit(X_train, y_train)

clf_sk.score(X_test, y_test)

Language:  
# kd-tree每个结点中主要包含的数据结构如下
class KdNode(object):
    def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
        self.dom_elt = dom_elt #结点的父结点
        self.split = split #划分结点
        self.left = left #左结点
        self.right = right # 右结点
class KdTree(object):
    def __init__(self, data):
        k = len(data[0]) # 数据维度
        
        def CreateNode(split, data_set): # 按第split维划分数据集exset创建KdNode
            if not data_set: # 数据集为空
                return None
            # key参数的值为一个函数，此函数只有一个参数且返回一个值用来进行比较
            # operator模块提供的itemgetter函数用于获取对象的哪些维的数据，参数为需要获取的数据在对象
            #data_set.sort(key=itemgetter(split)) # 按要进行分割的那一维数据排序
            data_set.sort(key=lambda x: x[split])
            split_pos = len(data_set) // 2 # //为Python中的整数除法
            median = data_set[split_pos] # 中位数分割点
            split_next = (split + 1) % k # cycle coordinates
 
            # 递归的创建kd树
            return KdNode(median, split,
                        CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]), # 创建左子树
                        CreateNode(split_next, data_set[split_pos + 1:])) # 创建右子树
        
        self.root = CreateNode(0, data) # 从第0维分量开始构建kd树,返回根节点
        
# KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print (root.dom_elt)
    if root.left: # 节点不为空
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)

# 对构建好的kd树进行搜索，寻找与目标点最近的样本点：
from math import sqrt
from collections import namedtuple
# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple", "nearest_point nearest_dist nodes_visited")
 
def find_nearest(tree, point):
 k = len(point) # 数据维度
 def travel(kd_node, target, max_dist):
 if kd_node is None: 
 return result([0] * k, float("inf"), 0) # python中用float("inf")和float("-inf")表示正负
 nodes_visited = 1
 
 s = kd_node.split # 进行分割的维度
 pivot = kd_node.dom_elt # 进行分割的“轴”
 
 if target[s] <= pivot[s]: # 如果目标点第s维小于分割轴的对应值(目标离左子树更近)
 nearer_node = kd_node.left # 下一个访问节点为左子树根节点
 further_node = kd_node.right # 同时记录下右子树
 else: # 目标离右子树更近
 nearer_node = kd_node.right # 下一个访问节点为右子树根节点
 further_node = kd_node.left
 temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist) # 进行遍历找到包含目标点的区域
 
 nearest = temp1.nearest_point # 以此叶结点作为“当前最近点”
 dist = temp1.nearest_dist # 更新最近距离
 
 nodes_visited += temp1.nodes_visited 
 if dist < max_dist: 
 max_dist = dist # 最近点将在以目标点为球心，max_dist为半径的超球体内
 
 temp_dist = abs(pivot[s] - target[s]) # 第s维上目标点与分割超平面的距离
 if max_dist < temp_dist: # 判断超球体是否与超平面相交
 return result(nearest, dist, nodes_visited) # 不相交则可以直接返回，不用继续判断
 
 #---------------------------------------------------------------------- 
 # 计算目标点与分割点的欧氏距离 
 temp_dist = sqrt(sum((p1 - p2) ** 2 for p1, p2 in zip(pivot, target))) 
 
 if temp_dist < dist: # 如果“更近”
 nearest = pivot # 更新最近点
 dist = temp_dist # 更新最近距离
 max_dist = dist # 更新超球体半径
 
 # 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
 temp2 = travel(further_node, target, max_dist) 
 
 nodes_visited += temp2.nodes_visited
 if temp2.nearest_dist < dist: # 如果另一个子结点内存在更近距离
 nearest = temp2.nearest_point # 更新最近点
 dist = temp2.nearest_dist # 更新最近距离
 return result(nearest, dist, nodes_visited)
 return travel(tree.root, point, float("inf")) # 从根节点开始递归

data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd = KdTree(data)
preorder(kd.root)

from time import clock
from random import random
# 产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
 return [random() for _ in range(k)]
# 产生n个k维随机向量
def random_points(k, n):
 return [random_point(k) for _ in range(n)]

ret = find_nearest(kd, [3,4.5])
print (ret)

N = 400000
t0 = clock()
kd2 = KdTree(random_points(3, N)) # 构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2 = find_nearest(kd2, [0.1,0.5,0.8]) # 四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1 = clock()
print ("time: ",t1-t0, "s")
print (ret2)

☆运行截图

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五、实验小结

K近邻算法优缺点：
算法优点：
（1）简单，易于理解，易于实现，无需估计参数。
（2）训练时间为零。它没有显示的训练，不像其它有监督的算法会用训练集train一个模型（也就是拟合一个函数），然后验证集或测试集用该模型分类。KNN只是把样本保存起来，收到测试数据时再处理，所以KNN训练时间为零。
（3）KNN可以处理分类问题，同时天然可以处理多分类问题，适合对稀有事件进行分类。
（4）特别适合于多分类问题(multi-modal,对象具有多个类别标签)， KNN比SVM的表现要好。
（5）KNN还可以处理回归问题，也就是预测。
（6）和朴素贝叶斯之类的算法比，对数据没有假设，准确度高，对异常点不敏感。
算法缺点：
（1）计算量太大，尤其是特征数非常多的时候。每一个待分类文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能得到它的第K个最近邻点。
（2）可理解性差，无法给出像决策树那样的规则。
（3）样本不平衡的时候，对稀有类别的预测准确率低。当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。
（4）对训练数据依赖度特别大，对训练数据的容错性太差。如果训练数据集中，有一两个数据是错误的，刚刚好又在需要分类的数值的旁边，这样就会直接导致预测的数据的不准确。

K近邻算法的应用场景：
k近邻算法应该是目前工业上还会使用最为简单的算法，并且使用起来也很简单、方便，但是有个前提是数据量不能过大，更不能使用有维数诅咒的数据集。