一、作业信息
| 这个作业属于哪个课程 | https://edu.cnblogs.com/campus/ahgc/machinelearning |
|这个作业要求在哪里 | https://edu.cnblogs.com/campus/ahgc/machinelearning/homework/12004|
| 学号 | 3180701322 |

二、实验目的
1.理解K-近邻算法原理，能实现算法K近邻算法；
2.掌握常见的距离度量方法；
3.掌握K近邻树实现算法；
4.针对特定应用场景及数据，能应用K近邻解决实际问题。

三、实验内容
1.实现曼哈顿距离、欧氏距离、闵式距离算法，并测试算法正确性。
2.实现K近邻树算法；
3.针对iris数据集，应用sklearn的K近邻算法进行类别预测。
4.针对iris数据集，编制程序使用K近邻树进行类别预测。

四、实验报告要求
1.对照实验内容，撰写实验过程、算法及测试结果；
2.代码规范化：命名规则、注释；
3.分析核心算法的复杂度；
4.查阅文献，讨论K近邻的优缺点；
5.举例说明K近邻的应用场景。

五、实验代码：

import math
from itertools import combinations

#当p=1时，就是曼哈顿距离；
#当p=2时，就是欧氏距离；
#当p→∞时，就是切比雪夫距离。

def L(x, y, p=2): #计算两点之间的长度函数（明氏距离公式，默认p=2时用欧拉距离公式)
    # x1 = [1, 1]
    if len(x) == len(y) and len(x) > 1:
        sum = 0
        for i in range(len(x)):
            sum += math.pow(abs(x[i] - y[i]), p)
        return math.pow(sum, 1/p)
    else:
        return 0

x1 = [1, 1]
x2 = [5, 1]
x3 = [4, 4]
# 计算x1与x2和x3的距离
for i in range(1, 5): #i取值1,2,3,4
    r = { '1-{}'.format(c):L(x1, c, p=i) for c in [x2, x3]}
    print(min(zip(r.values(),r.keys()))) #当p=i时x2和x3中离x1最近的点的距离

结果：

#python实现遍历所有数据点，找出n个距离最近的点的分类情况，少数服从多数
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from collections import Counter

# 获取数据
iris = load_iris()
df = pd.DataFrame(iris.data, columns=iris.feature_names)
df['label'] = iris.target
df.columns = ['sepal length', 'sepal width', 'petal length', 'petal width', 'label']
data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]]) #iloc函数：通过行号来取行数据,读取数据前100行的第0,1列和最后一列

df
#输出表格

结果：

#画出数据散点图
plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0') #将数据的前50个数据绘制散点图
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1') #将数据的50-100之间的数据绘制成散点图
plt.xlabel('sepal length') #给x坐标命名
plt.ylabel('sepal width') #给y坐标命名
plt.legend()

结果：

data = np.array(df.iloc[:100, [0, 1, -1]])  #取数据
X, y = data[:,:-1], data[:,-1] #X为data数据中除去最后一列的数据，y为data数据的最后一列(y中有两类0和1)
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2) #将原始数据按照比例分割为“测试集”和“训练集”

class KNN:
    #初始化
    def __init__(self, X_train, y_train, n_neighbors=3, p=2): #K的值( n_neighbors) 临近点个数; p 距离度量(欧氏距离)
        self.n = n_neighbors
        self.p = p
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train
    
    def predict(self, X):
        # X为测试集
        knn_list = []
        for i in range(self.n):
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) #计算测试集与(0-2)训练集的欧式距离
            knn_list.append((dist, self.y_train[i]))#在列表knn_list最后(末尾)添加一个元素(dist, self.y_train[i])
            
        for i in range(self.n, len(self.X_train)):#3-20
            max_index = knn_list.index(max(knn_list, key=lambda x: x[0])) #找出距离最大的点
            dist = np.linalg.norm(X - self.X_train[i], ord=self.p) #计算测试集与(3-20)训练集的欧式距离
            if knn_list[max_index][0] > dist: #距离最大的点大于新测试的点，就替换掉距离最大的点
                knn_list[max_index] = (dist, self.y_train[i])
                
        # 统计
        knn = [k[-1] for k in knn_list]
        count_pairs = Counter(knn) #统计各个标签的个数如 蓝点：2 ；黄点：1
        max_count = sorted(count_pairs, key=lambda x:x)[-1] #升序排序，取个数最大的标签
        return max_count
    
    #用测试集测试算法的正确率
    def score(self, X_test, y_test):
        right_count = 0 
        n = 10
        for X, y in zip(X_test, y_test):
            label = self.predict(X)
            if label == y:
                right_count += 1
        return right_count / len(X_test)

clf = KNN(X_train, y_train)#生成一个算法对象
clf.score(X_test, y_test)#将测试数据代入算法中

结果：

#输入预测点[6.0,3.0]
test_point = [6.0, 3.0]
print('Test Point: {}'.format(clf.predict(test_point)))

结果：

plt.scatter(df[:50]['sepal length'], df[:50]['sepal width'], label='0') #将数据的前50个数据绘制散点图
plt.scatter(df[50:100]['sepal length'], df[50:100]['sepal width'], label='1') #将数据的50-100个数据绘制散点图
plt.plot(test_point[0], test_point[1], 'bo', label='test_point') #将测试数据点（3,6）绘制在图中
plt.xlabel('sepal length') #给x坐标命名
plt.ylabel('sepal width') #给y坐标命名
plt.legend() #表示不同图形的文本标签图案

结果：

from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
clf_sk=KNeighborsClassifier( )
clf_sk.fit(X_train,y_train) #用训练器数据拟合分类器模型

结果：

clf_sk.score(X_test,y_test)

结果：

# kd-tree 每个结点中主要包含的数据如下：
class KdNode(object):
    def __init__(self, dom_elt, split, left, right):
        self.dom_elt = dom_elt#结点的父结点
        self.split = split#划分结点
        self.left = left#做结点
        self.right = right#右结点
​
class KdTree(object):
    def __init__(self, data):
        k = len(data[0])#数据维度
        #print("创建结点")
        #print("开始执行创建结点函数！！！")
        def CreateNode(split, data_set):
            #print(split,data_set)
            if not data_set:#数据集为空
                return None
            #print("进入函数！！！")
            data_set.sort(key=lambda x:x[split])#开始找切分平面的维度
            #print("data_set:",data_set)
            split_pos = len(data_set)//2 #取得中位数点的坐标位置(求整)
            median = data_set[split_pos]
            split_next = (split+1) % k #(取余数)取得下一个节点的分离维数
            return KdNode(
                median,
                split,
                CreateNode(split_next, data_set[:split_pos]),#创建左结点
                CreateNode(split_next, data_set[split_pos+1:]))#创建右结点
        #print("结束创建结点函数！！！")
        self.root = CreateNode(0, data)#创建根结点
            
#KDTree的前序遍历
def preorder(root):
    print(root.dom_elt)
    if root.left:
        preorder(root.left)
    if root.right:
        preorder(root.right)

from math import sqrt
from collections import namedtuple
# 定义一个namedtuple,分别存放最近坐标点、最近距离和访问过的节点数
result = namedtuple("Result_tuple",
                    "nearest_point  nearest_dist  nodes_visited")
​
#搜索开始
def find_nearest(tree, point):
    k = len(point)#数据维度
    
    def travel(kd_node, target, max_dist):
        if kd_node is None:
            return result([0]*k, float("inf"), 0)#表示数据的无
        
        nodes_visited = 1
        s = kd_node.split #数据维度分隔
        pivot = kd_node.dom_elt #切分根节点
        
        if target[s] <= pivot[s]:
            nearer_node = kd_node.left #下一个左结点为树根结点
            further_node = kd_node.right #记录右节点
        else: #右面更近
            nearer_node = kd_node.right
            further_node = kd_node.left
        temp1 = travel(nearer_node, target, max_dist)
        
        nearest = temp1.nearest_point# 得到叶子结点，此时为nearest
        dist = temp1.nearest_dist #update distance
        
        nodes_visited += temp1.nodes_visited
        print("nodes_visited:", nodes_visited)
        if dist < max_dist:
            max_dist = dist
        
        temp_dist = abs(pivot[s]-target[s])#计算球体与分隔超平面的距离
        if max_dist < temp_dist:
            return result(nearest, dist, nodes_visited)
        # -------
        #计算分隔点的欧式距离
        
        temp_dist = sqrt(sum((p1-p2)**2 for p1, p2 in zip(pivot, target)))#计算目标点到邻近节点的Distance
        
        if temp_dist < dist:
            
            nearest = pivot #更新最近点
            dist = temp_dist #更新最近距离
            max_dist = dist #更新超球体的半径
            print("输出数据:" , nearest, dist, max_dist)
            
        # 检查另一个子结点对应的区域是否有更近的点
        temp2 = travel(further_node, target, max_dist)
​
        nodes_visited += temp2.nodes_visited
        if temp2.nearest_dist < dist:  # 如果另一个子结点内存在更近距离
            nearest = temp2.nearest_point  # 更新最近点
            dist = temp2.nearest_dist  # 更新最近距离
​
        return result(nearest, dist, nodes_visited)
​
    return travel(tree.root, point, float("inf"))  # 从根节点开始递归

data = [[2,3],[5,4],[9,6],[4,7],[8,1],[7,2]]
kd = KdTree(data)
preorder(kd.root)

结果：

from time import clock
from random import random
#产生一个k维随机向量，每维分量值在0~1之间
def random_point(k):
    return [random( ) for _ in range(k)]
#产生n个k维随机向量
def random_points(k,n):
    return [random_point(k) for _ in range(n)]

ret=find_nearest(kd,[3,4,5])
print(ret)

结果：

N=400000
t0=clock( )
kd2=KdTree(random_points(3,N)) #构建包含四十万个3维空间样本点的kd树
ret2=find_nearest(kd2,[0.1,0.5,0.8]) #四十万个样本点中寻找离目标最近的点
t1=clock( )
print("time:",t1-t0,"s")
print(ret2)

结果：

K近邻算法优点:
k-近邻算法是一种非常典型的分类监督学习算法，它可以解决多分类的问题；另外，它的整体思想简单，效果强大。它也可以用来解决回归问题，新数据可以直接加入数据集而不必进行重新训练，k近邻算法理论简单，容易实现，准确性高，对异常值和噪声有较高的容忍度。

K近邻算法缺点:
一旦数据中存在一些误差数据(最近周边的几个数据一旦出错),则其准确度就会很难保证，很容易出现错误的预测结果;预测结果只是来自于对于测试数据最近的点的属性，整体上很难解释，也导致了很难进行后续的改进和发展；随着数据维度的增加，看似"非常接近"的两个点之间的距离会越来越远；当然可以对其进行降维，不过对于整体算法的影响很大。

实验小结：
通过本次实验了解了k-近邻算法是如何实现的，在以后遇到分类问题的时候，k-近邻算法不失为一种很好的选择。但注意K-近邻算法有其不足之处，在选择时要考虑到这些问题。