一、堆排序

      堆排序(Heap Sort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

二、堆

1. 什么是堆
         堆是一个树形结构，其实堆的底层是一棵完全二叉树。而完全二叉树是一层一层按照进入的顺序排成的。按照这个特性，我们可以用数组来按照完全二叉树实现堆。
   

   

2. 大顶堆与小顶堆
        大顶堆原理：根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大顶堆。大顶堆要求根节点的关键字既大于或等于左子树的关键字值，又大于或等于右子树的关键字值。
         小顶堆原理：根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最小者，称为小顶堆。小堆堆要求根节点的关键字既小于或等于左子树的关键字值，又小于或等于右子树的关键字值。
   
   

三、推排序思想

1. 构建初始堆，将待排序列构成一个大顶堆(或者小顶堆)，升序大顶堆，降序小顶堆；
2. 将堆顶元素与堆尾元素交换，并断开(从待排序列中移除)堆尾元素。
3. 重新构建堆。
4. 重复2~3，直到待排序列中只剩下一个元素(堆顶元素)。

四、图解

五、代码实现

/**
 * 堆排序演示
 *
 * @author Lvan
 */
public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
//        int[] arr = {5, 1, 7, 3, 1, 6, 9, 4};
        int[] arr = {16, 7, 3, 20, 17, 8};

        heapSort(arr);

        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }


    /**
     * 创建堆，
     * @param arr 待排序列
     */
    private static void heapSort(int[] arr) {
        //创建堆
        for (int i = (arr.length - 1) / 2; i >= 0; i--) {
            //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }

        //调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
        for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
            //将堆顶元素与末尾元素进行交换
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[0];
            arr[0] = temp;

            //重新对堆进行调整
            adjustHeap(arr, 0, i);
        }
    }

    /**
     * 调整堆
     * @param arr 待排序列
     * @param parent 父节点
     * @param length 待排序列尾元素索引
     */
    private static void adjustHeap(int[] arr, int parent, int length) {
        //将temp作为父节点
        int temp = arr[parent];
        //左孩子
        int lChild = 2 * parent + 1;

        while (lChild < length) {
            //右孩子
            int rChild = lChild + 1;
            // 如果有右孩子结点，并且右孩子结点的值大于左孩子结点，则选取右孩子结点
            if (rChild < length && arr[lChild] < arr[rChild]) {
                lChild++;
            }

            // 如果父结点的值已经大于孩子结点的值，则直接结束
            if (temp >= arr[lChild]) {
                break;
            }

            // 把孩子结点的值赋给父结点
            arr[parent] = arr[lChild];

            //选取孩子结点的左孩子结点,继续向下筛选
            parent = lChild;
            lChild = 2 * lChild + 1;
        }
        arr[parent] = temp;
    }
}