小灰 程序员小灰

—————  第二天  —————

什么意思呢？让我们来举一个例子：

在上图中，字符串B是A的子串，B第一次在A中出现的位置下标是2（字符串的首位下标是0），所以返回 2。

我们再看另一个例子：

在上图中，字符串B在A中并不存在，所以返回 -1。

为了统一概念，在后文中，我们把字符串A称为主串，把字符串B称为模式串。

小灰的想法简单粗暴，让我们用下面的例子来演示一下：

第一轮，我们从主串的首位开始，把主串和模式串的字符逐个比较：

显然，主串的首位字符是a，模式串的首位字符是b，两者并不匹配。

第二轮，我们把模式串后移一位，从主串的第二位开始，把主串和模式串的字符逐个比较：

主串的第二位字符是b，模式串的第二位字符也是b，两者匹配，继续比较：

主串的第三位字符是b，模式串的第三位字符也是c，两者并不匹配。

第三轮，我们把模式串再次后移一位，从主串的第三位开始，把主串和模式串的字符逐个比较：

主串的第三位字符是b，模式串的第三位字符也是b，两者匹配，继续比较：

主串的第四位字符是c，模式串的第四位字符也是c，两者匹配，继续比较：

主串的第五位字符是e，模式串的第五位字符也是e，两者匹配，比较完成！

由此得到结果，模式串 bce 是主串 abbcefgh 的子串，在主串第一次出现的位置下标是 2：

以上就是小灰想出的解决方案，这个算法有一个名字，叫做BF算法，是Brute Force（暴力算法）的缩写。

上图的情况，在每一轮进行字符匹配时，模式串的前三个字符a都和主串中的字符相匹配，一直检查到模式串最后一个字符b，才发现不匹配：

这样一来，两个字符串在每一轮都需要白白比较4次，显然非常浪费。

假设主串的长度是m，模式串的长度是n，那么在这种极端情况下，BF算法的最坏时间复杂度是O（mn）。

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比较哈希值是什么意思呢？

用过哈希表的朋友们都知道，每一个字符串都可以通过某种哈希算法，转换成一个整型数，这个整型数就是hashcode：

hashcode = hash（string）

显然，相对于逐个字符比较两个字符串，仅比较两个字符串的hashcode要容易得多。

给定主串和模式串如下（假定字符串只包含26个小写字母）：

第一步，我们需要生成模式串的hashcode。

生成hashcode的算法多种多样，比如：

按位相加

这是最简单的方法，我们可以把a当做1，b当做2，c当做3......然后把字符串的所有字符相加，相加结果就是它的hashcode。

bce =  2 + 3 + 5 = 10

但是，这个算法虽然简单，却很可能产生hash冲突，比如bce、bec、cbe的hashcode是一样的。

转换成26进制数

既然字符串只包含26个小写字母，那么我们可以把每一个字符串当成一个26进制数来计算。

bce = 2*(26^2) + 3*26 + 5 = 1435

这样做的好处是大幅减少了hash冲突，缺点是计算量较大，而且有可能出现超出整型范围的情况，需要对计算结果进行取模。

为了方便演示，后续我们采用的是按位相加的hash算法，所以bce的hashcode是10：

第二步，生成主串当中第一个等长子串的hashcode。

由于主串通常要长于模式串，把整个主串转化成hashcode是没有意义的，只有比较主串当中和模式串等长的子串才有意义。

因此，我们首先生成主串中第一个和模式串等长的子串hashcode，

即abb = 1 + 2 + 2 = 5：

第三步，比较两个hashcode。

显然，5！=10，说明模式串和第一个子串不匹配，我们继续下一轮比较。

第四步，生成主串当中第二个等长子串的hashcode。

bbc = 2 + 2 + 3 = 7：

第五步，比较两个hashcode。

显然，7！=10，说明模式串和第二个子串不匹配，我们继续下一轮比较。

第六步，生成主串当中第三个等长子串的hashcode。

bce= 2 + 3 + 5 = 10：

第七步，比较两个hashcode。

显然，10 ==10，两个hash值相等！这是否说明两个字符串也相等呢？

别高兴的太早，由于存在hash冲突的可能，我们还需要进一步验证。

第八步，逐个字符比较两字符串。

hashcode的比较只是初步验证，之后我们还需要像BF算法那样，对两个字符串逐个字符比较，最终判断出两个字符串匹配。

最后得出结论，模式串bce是主串abbcefgh的子串，第一次出现的下标是2。

什么意思呢？让我们再来看一个例子：

上图中，我已知子串abbcefg的hashcode是26，那么如何计算下一个子串，也就是bbcefgd的hashcode呢？

我们没有必要把子串的字符重新进行累加运算，而是可以采用一个更简单的方法。由于新子串的前面少了一个a，后面多了一个d，所以：

新hashcode = 旧hashcode - 1 + 4 = 26-1+4 = 29 

再下一个子串bcefgde的计算也是同理：

新hashcode = 旧hashcode - 2 + 5 = 29-2+5 = 32