题目的链接在这里:https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/

目录

• 题目大意
• 一、示意图
• 二、解题思路
• • 动态规划

题目大意

子序列是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

一、示意图

二、解题思路

动态规划

代码如下：

class Solution {
  //这个最长子序列的问题就是
    //先判断这个i是不是大于 相对的最大值 然后是的话 就需要判断是加入还是不加入 好像是这个说法吧 有点像01背包
    //假设i 不满足 那dp[i]的最大值就是记录的最大值 如果i满足大于最大的那个的话 就最大值加一 然后那个最大是dp[i]吧 这样应该就行了
    public  int lengthOfLIS(int[] nums) {
        //用来记录最长递增子序列的长度
        int max=1;
        //用来记录最大值
        int max_value=nums[0];
        int n=nums.length;
        //从0-n-1
        int dp[]=new int[n];
/*        //然后开始初始化
        //意思就是 只有一个的时候 长度是1
        dp[0]=1;
        //从1 也就是第二个开始
        max=1;
        max_value=nums[0];*/
        for(int i=0;i<n;i++){
            dp[i]=1;
        }
        //然后是统计最大的 那就直接在循环里找最大的吧
       for(int i=1;i<n;i++){
            //开始递归判断 可是好像存在不是从1开始的呢。。。如果第一个是很大的一个数组9 1 2这样呢
            //所以应该是这样 从后往前找 第一个小于dp的数 找到了就dp[i]=dp[k]+1 如果是等于的话 就直接赋值dp[i]=dp[k]
            //如果没找到 就存1 要不就是赋初值全是1 所以其他情况就忽略了
           //那就再优化一下 在这个的基础之上 先去判断不行的 甚至从后往前判断也是不行的
           //所以就是 要找到当前这个值 之前的那些里的最大小于自己的值 其实可以做一个排序 但是排序的话就会把对应的数值给
           //忘掉
           int temp_max=1;
            for(int k=i-1;k>=0;k--){
                //从后往前 不然的话 这个遍历就是找到最大但是小于当前值的那个数 但是实现不了
                //那就是 在这里进行暴力统计 就是if不break了 所以就找比他小的 然后统计每一个的值 找到那个最大的值
                
                if(nums[i]>nums[k]){
                    //不是找到第一个 而是找到所有比他小的 然后统计最小值  
                    int temp=dp[k]+1;
                    //然后也不break了 知道找到最大的那个
                    if(temp>temp_max)
                        temp_max=temp;
                }
                if(nums[i]==nums[k]){
                    //也是找所有的 等于的话就不加一了
                    int temp=dp[k];
                    //然后也不break了 知道找到最大的那个
                    if(temp>temp_max)
                        temp_max=temp;
                }
            }
            dp[i]=temp_max;
            if(dp[i]>max)
                max=dp[i];
        }
        //结果还是需要用我以前的老方子 直接判断当前的i的值是不是大于记录的最大值 如果是的话就这个更新并且记录一下

   /*     for(int i=1;i<n;i++){
            //那都不需要用到dp了呀
            if(nums[i]>max_value){
                //如果这个更大的话 就进行记录
                max_value=nums[i];
                max++;
            }
        }*/
        return max;
    }
}