图的遍历

经过尚硅谷韩顺平老师的视频讲解 总结下来的笔记

图遍历介绍
所谓图的遍历，即是对结点的访问。一个图有那么多个结点，如何遍历这些结点，需要特定策略，一般有两种访问策略:

• 深度优先遍历
• 广度优先遍历

深度优先遍历

基本思想
图的深度优先搜索(Depth First Search)。
1)深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点，可以这样理解:每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
2)我们可以看到，这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。
3)显然，深度优先搜索是一个递归的过程

深度优先遍历算法步骤
1)访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
2)查找结点v的第一个邻接结点w。
3)若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
4)若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
5)查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3。

广度优先遍历

广度优先遍历基本思想
图的广度优先搜索(Broad First Search) .
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
广度优先遍历算法步骤
1)访问初始结点v并标记结点v为已访问。
2)结点v入队列
3)当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
4)出队列，取得队头结点u。
5)查找结点u的第一个邻接结点w.
6)若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3;否则循环执行以下三个步骤:
6.1若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
6.2结点w入队列
6.3查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6。

package com.zhangan.graph;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

public class Graph {


    private ArrayList<String> vertexList;//存储顶点集合
    private int[][] edges;//存储图对应的邻接矩阵
    private int numOfEdges;//表示边的数目
    private boolean[] isVisited; //记录每个结点是否被访问


    public Graph(int n) {

        vertexList = new ArrayList<>(n);
        edges = new int[n][n];
        isVisited = new boolean[n];
    }

    //插入结点
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }

    //添加边

    /**
     * @param v1     点对应的下标  即第几个顶点
     * @param v2     另一个点的下标
     * @param weight 权值
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {

        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;

    }

    //返回结点的个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //得到边的数目
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回结点i（下标）对应的数值
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1  v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] link : edges) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    /**
     * @param v1 v1是前一个邻接结点的行下标(preRowIndex)
     * @param v2 v2是前一个邻接结点的列下标(preColIndex)
     * @return 根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
     */
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {

        for (int i = v2 + 1; i < vertexList.size(); i++) {
            if (edges[v1][i] > 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    //得到第一个邻接结点的下标

    /**
     * @param index
     * @return 如果存在就返回对应的下标  否则返回-1
     */
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
            if (edges[index][i] > 0) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    //深度优先遍历 DFS
    public void dfs(boolean[] isVisted, int i) {

        //首先访问该结点
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        //将该结点设置为已经访问
        isVisted[i] = true;

        //查找结点的第一个邻接结点
        int firstNeighbor = getFirstNeighbor(i);

        while (firstNeighbor != -1) {
            if (!isVisted[firstNeighbor]) {
                dfs(isVisted, firstNeighbor);
            }

            firstNeighbor = getNextNeighbor(i, firstNeighbor);
        }


    }

    //对dfs进行一个重载,遍历我们所有的结点，并进行dfs
    public void dfs() {
        //遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                dfs(isVisited, i);
            }

        }
    }


    //对一个节点进行广度优先遍历  BFS
    private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {

        int u;//表示队列的头结点的对应下标
        int w;//邻接结点w

        //队列，记录结点访问的顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();

        //访问结点
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        isVisited[i] = true;

        //将结点加入队列
        queue.addLast(i);

        while (!queue.isEmpty()) {
            //取出队列的头结点下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接点的下标
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {
                //是否访问过
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + "->");
                    //标记已经访问
                    isVisited[w] = true;
                    //入队
                    queue.addLast(w);
                }

                //如果访问过了
                //以u为前驱点  找w后面的下一个邻接点
                w = getNextNeighbor(u, w);//体现出了广度优先
            }
        }

    }

    //遍历所有的点 都进行广度优先搜索
    public void bfs() {
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }


    public static void main(String[] args) {

        int n = 5;//结点个数
        String vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};

        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);

        //循环添加顶点
        for (String value : vertexs) {
            graph.insertVertex(value);
        }

        //添加边
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);

        graph.showGraph();

        //测试dfs
//        System.out.println("深度遍历");
//        graph.dfs();

        //测试bfs
        System.out.println("广度优先");
        graph.bfs();

    }
}