如果有人问2的算术平方根是多少，相信所有的程序员都会张口说出1.414这个答案。不过，要是精度要求更高一点，大多数的程序员就只能依赖计算器了。比如，Python程序员会这样写：

>>> pow(2, 1/2)
1.4142135623730951

或者，像下面这样写，也没有问题：

>>> 2**(1/2)
1.4142135623730951

但是，如果想要通过计算的方式（不是指在草纸上手工开方），得到高精度的结果，作为程序员应该如何写代码呢？这里，以计算2的算术平方根为例，介绍科学巨人牛顿的逼近法。

def f(x):
    # 定义函数f(x)
    
    return x**2 - 2

def df(x):
    # 定义函数f(x)的导函数
    
    return 2*x

def newton_raphson_method():
    # 牛顿-拉弗森方法
    
    tiny = 1e-15 # 当f(x_n)小于tiny时，迭代结束
    i, x = 0, 2 # 迭代计数器和初始值
    while True:
        i += 1 # 迭代计数器加1
        x = x-f(x)/df(x) # 计算下一个x
        if abs(f(x)) < tiny: # 满足迭代结束条件
            print('\n经过%d次迭代，2的算术平方根为%.030f'%(i, x))
            break

if __name__ == '__main__':
    newton_raphson_method()