• 1.三角形面积
  • 答案 : 28
• 2.立方变自身
  • 答案 : 6
• 3.三羊献瑞
  • 答案 : 1085
• 4.循环节长度
  • 答案 : v.size()
• 3.九数组分数
  • 答案 : {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
• 6.加法变乘法
  • 答案 : 16
• 7.牌型种数
  • 答案 : 3598180
• 8.饮料换购
• 9.垒骰子
• 10.生命之树
• 思路

1.三角形面积

• 如图1所示。图中的所有小方格面积都是1。
• 那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
• 请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。

答案 : 28

2.立方变自身

• 观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。

1^3 = 1 
8^3  = 512    5+1+2=8
17^3 = 4913   4+9+1+3=17

• 请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？

考到一个知识点, 如何把一个整数拆分出每个位上的数. 见代码

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int res = 0;
		int[] partNum = null;
		int cubis = 0;
		int sum = 0;
		for(int i = 1; i <= 1000000; i++){//i从小尝试到大, 发现结果也就那6个数.
			sum = 0;
			cubis = i * i * i;
			partNum = getPartNum(cubis);
			for(int j = 0; j < partNum.length; j++){
				sum += partNum[j];
			}
			if(sum == i){
				res++;
			}
		}
		System.out.println(res);
	}

	public static int[] getPartNum(int num){
		String numStr = String.valueOf(num);
		int[] res = new int[numStr.length()];
		int system = 1;//用于计算10的n次方
		for(int i = 0; i < res.length; i++){
			res[res.length - i - 1] = num / system % 10;
			system *= 10;
		}
		return res;
	}
}

答案 : 6

3.三羊献瑞

• 观察下面的加法算式：

      祥 瑞 生 辉
  +   三 羊 献 瑞
----------------------------
   三 羊 生 瑞 气

• 其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
• 请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

这题有个小坑, "三"字不能为0, 要不然答案不是唯一的, 其实也挺好解释的, 如果为0的话"三羊献瑞"和"三羊生瑞气"分别都不能算做一个4位数和一个5位数.

public class T3 {
	
	public static void main(String[] args) {
		for(int a = 0; a <= 9; a++){
			for(int b = 0; b <= 9; b++){
				if(b == a) continue;
				for(int c = 0; c <= 9; c++){
					if(c == a || c == b) continue;
					for(int d = 0; d <= 9; d++){
						if(d == a || d == b || d == c) continue;
						for(int e = 0; e <= 9; e++){
							if(e == a || e == b || e == c || e == d) continue;
							for(int f = 0; f <= 9; f++){
								if(f == a || f == b || f == c || f == d || f == e) continue;
								for(int g = 0; g <= 9; g++){
									if(g == a || g == b || g == c || g == d || g == e || g == f) continue;
									for(int h = 0; h <= 9; h++){
										if(h == a || h == b || h == c || h == d || h == e || h == f || h == g) continue;
										
										int num1 = a * 1000 + b * 100 + c * 10 + d;
										int num2 = e * 1000 + f * 100 + g * 10 + b;
										int sum = e * 10000 + f * 1000 + c * 100 + b * 10 + h;
										if(num1 + num2 == sum && e != 0){
											System.out.println("三:" + 1 + " 羊:" + f + " 献:" + g + " 瑞:" + 5);
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
}

答案 : 1085

4.循环节长度

• 两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
  比如，11/13=6=>0.846153846153..... 其循环节为[846153] 共有6位。
  下面的方法，可以求出循环节的长度。
• 请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。

public static int f(int n, int m)
	{
		n = n % m;	
		Vector v = new Vector();
		
		for(;;)
		{
			v.add(n);
			n *= 10;
			n = n % m;
			if(n==0) return 0;
			if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
		}
	}

用Vector来记录小数点后出现的数字, 出现重复即说明开始有循环了. 但是可能没有考虑到循环的开始不是直接从小数点后开始的?

答案 : v.size()

3.九数组分数

• 1,2,3...9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
• 下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

public class A
{
	public static void test(int[] x)
	{
		int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
		int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];		
		if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
	}
	
	public static void f(int[] x, int k)
	{
		if(k>=x.length){
			test(x);
			return;
		}
		
		for(int i=k; i<x.length; i++){
			{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
			f(x,k+1);
			_______________________________________       // 填空
			
		}
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};		
		f(x,0);
	}
}

回溯. 全排列的标准写法.

答案 : {int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

6.加法变乘法

• 我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
• 现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
• 比如：
• 1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
• 就是符合要求的答案。
• 请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
• 注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

我用了两层for循环模拟两个*号的位置, 然后原地调整数组求结果

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int[] arr = new int[49];
		int num = 1;
		for(int i = 0; i < 49; i++){//把1~49填入初始数组
			arr[i] = num++;
		}
		for(int i = 0; i <= 45; i++){
			for(int j = i + 2; j <= 47; j++){//i和j用于找到乘号的位置
				int sum = 0;
				for(int k = 0; k < arr.length; ){//遍历拼接算式
					if(k == i){
						sum += arr[k] * arr[k + 1];
						k += 2;
					}else if(k == j){
						sum += arr[k] * arr[k + 1];
						k += 2;
					}else{
						sum += arr[k];
						k++;
					}
				}
				if(sum == 2015)
					System.out.println(i + 1);
			}
		}
	}

答案 : 16

7.牌型种数

• 小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
• 一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
• 这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
• 如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？

递归的策略是: 一共要取13张牌, 选满13张结束. 每次选一种牌, 一种牌可以选0~4张. 记得回溯.

public class T7 {
	
	public static int res = 0;//种类
	
	public static void main(String[] args) {
		process(1, 0);
		System.out.println(res);
	}
	//n是第几张牌(A~K), sum是当前的牌数.
	public static void process(int n, int sum){
		if(sum == 13){
			res++;
			return;
		}
		if(n < 14){
			for(int i = 0; i < 5; i++){//每种牌可能拿0~4张
				sum += i;
				process(n + 1, sum);
				sum -= i;
			}
		}
	}
}

答案 : 3598180

8.饮料换购

• 乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。
• 请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。

输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0<n<10000）
输出：一个整数，表示实际得到的饮料数

例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149

用户输入：
101
程序应该输出：
151


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

每喝3瓶记录一次结果

public class T8 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int res = 0;
		while(n >= 3){
			res += 3;//每次喝3瓶
			n -= 2;//喝3瓶攒回1瓶.
		}
		res += n;
		System.out.println(res);
	}
}

9.垒骰子

• 赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
• 经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
• 我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
• 假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
• atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
• 两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
• 由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
• 不要小看了 atm 的骰子数量哦～

「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。

「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms

小弟无才, 目前这题只想到了暴力解. 在一骰子1上面堆一个骰子2的时候, 需要知道骰子1上表面是什么数字. 当一个骰子的地面确定后, 一共有4种摆放的方式, 堆在它上面的也有4种, 一共就是4*4种, 呈指数级增长. 有待更新...

public class Main {
	
	public static int res = 0;
	public static int n = 0;
	public static HashMap<Integer, Integer> oppositeMap = new HashMap<Integer, Integer>();//定义骰子的规则. 
	
	public static void main(String[] args) {
		oppositeMap.put(1, 4);
		oppositeMap.put(2, 5);
		oppositeMap.put(3, 6);
		oppositeMap.put(4, 1);
		oppositeMap.put(5, 2);
		oppositeMap.put(6, 3);
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		int m = sc.nextInt();
		HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();//保存互斥的数字.
		for(int i = 0; i < m; i++){
			int num1 = sc.nextInt();
			int num2 = sc.nextInt();
			map.put(num1, num2);
			map.put(num2, num1);
		}
		process(map, 1, 1);
		System.out.println(res % 1000000007);
	}
	
	public static void process(HashMap<Integer, Integer> map, int num, int lastTop){
		if(num == n + 1){
			res += getPowerOfFour(n);
			return;
		}
		if(num == 1){//第一层骰子以哪个数字为底面都行
			for(int i = 1; i <= 6; i++){//以某个数字作为底面
				process(map, num + 1, oppositeMap.get(i));
			}
		}else{
			int unTouch = map.containsKey(lastTop) ? map.get(lastTop) : -1;//判断是否有互斥的面.
			if(unTouch > 0){
				for(int i = 1; i <= 6; i++){
					if(i != unTouch){
						process(map, num + 1, oppositeMap.get(i));
					}
				}
			}else{
				for(int i = 1; i <= 6; i++){
					process(map, num + 1, oppositeMap.get(i));
				}
			}
		}
	}
	
	public static int getPowerOfFour(int n){
		int res = 1;
		for(int i = 0; i < n; i++){
			res *= 4;
		}
		return res;
	}
}

10.生命之树

• 在X森林里，上帝创建了生命之树。
• 他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
  上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, ..., vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
• 在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
  这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
• 经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。

「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。

「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。

「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5

「样例输出」
8

「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 3000ms

思路

• 题目的意思是有一颗连通的树, 任意连通的点都可以构成一个点集, 现在的问题是如何求得一个和最大的点集.
• 先根据样例输入画图, 画成一棵树的样子以便分析.

• 画树的时候选取根结点是任意的.
• 我们以一棵树分析如何求最大和点集, 假设对结点2进行分析.
• 以结点2为源头, 向子结点方向扩充子集的范围, 最开始子集里只有结点2, 也就是-2.
• 遍历到左孩子4, 如果以该节点为源的子集的值大于0, 那么子集就加上这个结点, 因为这样会使子集的和增大. 于是子集的和变成-2 + 4 = 2.
• 然后继续遍历孩子结点, 把结点5也加入进来, 最终子集的和变成2 + 5 = 7.
• 这样便确认了以2为起点的点集的最大和.
• 通过这一逻辑, 可以推出递归函数.

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class T10 {
	
	public static long res = 0;
	public static int n;
	public static long[] arr;
	public static List<Integer>[] rel;
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		arr = new long[n + 1];
		rel = new ArrayList[n + 1];
		initRel();
		for(int i = 1; i < n + 1; i++){
			arr[i] = sc.nextLong();
		}
		for(int i = 1; i < n; i++){
			int a = sc.nextInt();
			int b = sc.nextInt();
			rel[a].add(b);
			rel[b].add(a);
		}
		process(1, 0);
		System.out.println(res);
	}
	
	public static void process(int cur, int father){
		for(int i = 0; i < rel[cur].size(); i++){
			int child = rel[cur].get(i);
			if(child == father) continue;
			process(child, cur);
			if(arr[child] > 0){
				arr[cur] += arr[child];
			}
		}
		res = Math.max(res, arr[cur]);
	}
	
	public static void initRel(){
		for(int i = 0; i <= n; i++){
			rel[i] = new ArrayList<Integer>();
		}
	}
}