先说一下,写这篇博文的动机,原文的博主代码写的十分潇洒,以至于代码说明和注释都没有,最近恰逢看到,所以以此博文来分析其中的算法和流程
参考博文:https://blog.csdn.net/linxinfa/article/details/78816362
github网址:https://github.com/linxinfa/Unity-ArbitraryPolygonMesh
先复习一下线代
向量的混合积的数学意义是:两个向量叉乘的结果是一个新向量,这个新向量垂直于原向量组成的平面,并且新向量的长度等于原向量合成的平行四边形的面积
向量的混合积是三个向量组成的平行六面体的体积。叉乘可以看成高是单位长度的平行六面体的体积,也就是其平行四边形的面积
// 计算多边形的面积,按照同一顺序进行叉乘 private float Area() { // n = 5 int n = m_points.Count; float A = 0.0f; Vector2 pval = Vector2.zero; Vector2 qval = Vector2.zero; for (int p = 0; p < n; p++) { pval = m_points[p]; qval = m_points[(p + 1) % n]; A += pval.x * qval.y - qval.x * pval.y; } return (A * 0.5f); }
if (Area() > 0) { // 0 1 2 3 4 for (int v = 0; v < n; ++v) V[v] = v; } else { // 将顶点顺序逆过来 // 4 3 2 1 0 for (int v = 0; v < n; ++v) V[v] = (n - 1) - v; }
int nv = n; int count = nv; int u, w; // n边形的一个顶点出发只能引出(n-2)条对角线 for (int v = nv - 1; nv >= 3;) { // 形成不了三角形时会走这个return if ((count--) <= 0) return indices.ToArray(); // 连续三个顶点 不超过nv u = v; v = u + 1; w = u + 2; u %= nv; v %= nv; w %= nv; // u v w连续三个顶点能组成三角形,且保证顺序是合理的 if (Snip(u, v, w, nv, V)) { int a, b, c; a = V[u]; b = V[v]; c = V[w]; // 将顶点按照顺序放入list中 indices.Add(a); indices.Add(b); indices.Add(c); // 做了代码修改,原文写法比较麻烦,将V数组中的值从后往前挪一位 for (int s = v; s + 1 < nv; ++s) V[s] = V[s + 1]; nv--; // 原博文是 count = 2 * nv 但其实没必要 count = nv; } }
private bool Snip(int u, int v, int w, int n, int[] V) { Vector2 A = m_points[V[u]]; Vector2 B = m_points[V[v]]; Vector2 C = m_points[V[w]]; // 面积如果小于Mathf.Epsilon(接近0的最小正浮点数),就为不能切分成三角形 // AB向量叉乘AC向量结果为ABC三顶点形成封闭图形的面积的两倍,判断是否能形成三角形 if (Mathf.Epsilon > ((B.x - A.x) * (C.y - A.y)) - ((B.y - A.y) * (C.x - A.x))) return false; for (int p = 0; p < n; ++p) { // 直到p为没选到的边 if ((p == u) || (p == v) || (p == w)) continue; Vector2 P = m_points[V[p]]; // 防止线边交叉 if (InsideTriangle(A, B, C, P)) return false; } return true; }