题干描述

题干：
给你两个整数，n 和 start 。
数组 nums 定义为：nums[i] = start + 2*i（下标从 0 开始）且 n == nums.length 。
请返回 nums 中所有元素按位异或（XOR）后得到的结果。

示例1：
入：n = 5, start = 0
输出：8
解释：数组 nums 为 [0, 2, 4, 6, 8]，其中 (0 ^ 2 ^ 4 ^ 6 ^ 8) = 8 。
     "^" 为按位异或 XOR 运算符。

示例2：
输入：n = 4, start = 3
输出：8
解释：数组 nums 为 [3, 5, 7, 9]，其中 (3 ^ 5 ^ 7 ^ 9) = 8.

题解思路

返回所有元素异或的结果，相信大家首先想到的都是一个for循环直接出答案

当然这也是击败100%的好方法，可是力扣连续两天每日一题都是位运算的题目肯定是有亮点所在的

于是在反复阅读官方题解后终于明白了这个把复杂度降为O(1)的数学思路

其实思路的核心在于如果单独处理最低位的话，其他位就可以变成

(s⊕(s+1)⊕(s+2)⊕⋯⊕(s+n−1))×2+e，其中 s=start/2，e 表示运算结果的最低位

这里的乘和除都是位运算的乘除，目的就是把最低位的e拿出来

拿出来的好处就是前面就可以组成特殊的数学公式了

(s)^(s+1)^(s+2)^(s+3)^...^(s+(n-1)) = (1^2^3^...^(s-1)) ^ (1^2^3^...^(s+n-1))
举例：3^4^5^6^7^8^9 = (1^2)^(1^2^3^4^5^6^7^8^9)

这里就必须和大家科普一下位运算的常用公式了

x⊕x=0；
x⊕y=y⊕x（交换律）；
(x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)（结合律）；
x⊕y⊕y=x（自反性）；
4i⊕(4i+1)⊕(4i+2)⊕(4i+3)=0

所以我们发现每四个连续的相异或的结果是有规律的

所以我们按照这个规律就可以直接用O(1)的复杂度计算出最后结果

正确代码

    //方法1
    public int xorOperation(int n, int start) {

        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans ^= (start + i * 2);
        }
        return ans;

    }

    //方法2
    public int xorOperation2(int n, int start) {
        int s = start >> 1, e = n & start & 1;
        //(s)^(s+1)^(s+2)^(s+3)^...^(s+(n-1)) = (1^2^3^...^(s-1)) ^ (1^2^3^...^(s+n-1))
        int result = sumXor(s - 1) ^ sumXor(s + n - 1);
        return result << 1 | e;
    }

    //4i⊕(4i+1)⊕(4i+2)⊕(4i+3)=0
    //每四位的规律
    public int sumXor(int x) {
        if (x % 4 == 0) {
            return x;
        }
        if (x % 4 == 1) {
            return 1;
        }
        if (x % 4 == 2) {
            return x + 1;
        }
        return 0;
    }

总结

本以为位运算的题目已经可以出师了，现在才知道自己要走的路还很长，数学方法yyds

其实官方解释解释的不太清楚，还是评论区大佬的分析让人茅塞顿开，希望自己以后也可以那么强

如果文章存在问题或者有更好的题解，欢迎在评论区斧正和评论，各自努力，你我最高处见