今天看到大数据处理的BitMap算法，可以有效地对空间进行压缩。

一、BitMap基本思想
在32位的机器上，一个int需要占据32位，而有时候这就是很大的空间浪费。比如没有重复数字的计数排序的时候，假设数据范围[0,1e8]，则需要开辟数组int a[(int)1e8+1]，a[i]表示i的出现的次数。这就需要大约400M的空间了。然而，由于数字不会重复，所以a[i]只会是0或1，那么32位的int必然对空间造成了很大的浪费。如果是以前，我会改成bool数组，空间下降为100M，然而接触BitMap算法后，我发现bool实际上是个不合理的存在——它用着1byte即8位的空间，却干着1位的事情(非0即1)。因为非0即1，所以完全可以用1位来表示一个数存在或者不存在，空间变为最初的1/32。用一位来表示一个数，这就是BitMap的基本思想

二、BitMap的基本实现
现在可以重新开一个数组int b[(int)1e8/32+1]，b[]是a[]的1/32，但需要表达的内容却要和a[]一样多，那么则需要对b[]进行处理。因为一位表示一个数，那么对于任意b[i]，自然都是表示32位数了。即：b[0]表示0_{31，b[1]表示32}63，以此类推。现在给一个数399，怎么存到b[]数组里呢？首先判断它应该存到b[i]对应的哪个i，这简单，显然i=399/32，也就是i=12。那么再考虑399对应b[12]的哪一位，这也很显然，对应的自然是399%32=15位里。然后问题是怎么将b[12]的第15位变成1？我使用的方法是

b[12] |= (1<<15)。这很好理解~

代码：

const int maxn = 1e8/32 + 1;
int b[maxn];
inline void insert(const int& x)
{
int i = x/32, j = x%32;
b[i] |= (1<<j);
}
三、STL之bitset
我觉得bitset就是bitmap算法在C++里面被封装起来了，也是用位来表示一个数，bitset支持与(unsigned)（long long) int、bool、string之间的相互转化。

头文件：

#include
声明bitset变量:

bitset name
像上面那个数组直接就可以写成：

const int size = 1e8 + 1;
bitset c(0);
这样开辟出来的bitset变量c和上面包含了(1e8/32+1)个int的b数组所占空间差不多。需要注意的是，这里的c是一个占据空间size bit的变量，而不是一个数组，所以后面括号里面的初始值是转化为size长度二进制后赋给c的所有位。额，好像说起来有点抽象，举个栗子：

由这个栗子可以知道bitset支持cout，那么我们可以猜到,bitset同样支持cin，需要注意的是输入必须是01串，否则从第一个非0/1的数字开始就不会读入了。

上面我们自己实现的bitmap插入一个数用insert(x)，对于bitset却是可以直接用：

b[x] = 1
没错，bitset可以直接对某一位赋值，这里就有点像string了。不同的是bitset还可以进行&、|、~、^、<<、>>等位运算符。

接下来介绍一下bitset的一些方法：

c.size() // 返回大小（位数）
c.count() // 返回1的个数
c.any() // 返回是否有1
c.none() // 返回是否没有1
c.set() // 全都变成1
c.set§ // 将第p + 1位变成1
c.set(p, x) // 将第p + 1位变成x
c.reset() // 全都变成0
c.reset§ // 将第p + 1位变成0
c.flip() // 全都取反
c.flip§ // 将第p + 1位取反
c.to_ulong() // 返回它转换为unsigned long的结果，如果超出范围则报错
c.to_ullong() // 返回它转换为unsigned long long的结果，如果超出范围则报错
c.to_string() // 返回它转换为string的结果
 
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