目录

• 树的思维导图
• 有关树的重要概念
  1. 二叉树的性质
  2. 二叉树的遍历
  3. B-树
     （1）性质
     （2）插入
• 疑难问题及解决方案

1. 根据后序和中序遍历输出先序遍历（PTA）

树总结的思维导图###

重要概念###

二叉树的性质

性质1 ：在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结 点(i≥1)。

性质2：深度为 k 的二叉树上至多含 2k-1 个结 点(k≥1)。

性质3：对任何一棵二叉树，若它含有n0 个叶子 结点、n2 个度为2的结点，则必存在关系式：n0 = n2+1。

二叉树的遍历

（1）先(根)序遍历（根左右）

（2）中(根)序遍历（左根右）

（3）后(根)序遍历（左右根）

此外，还有一个命题：给定了二叉树的任何一种遍历序列，都无法唯一确定相应的二叉树。但是如果知道了二叉树的中序遍历序列和任意的另一种遍历序列，就可以唯一地确定二叉树。

B-树****

性质：
1.每个节点至多m个孩子节点（至多有m-1个关键字） 。

2.除根节点外，其他节点至少有m/2个孩子节点（即 至少有m/2-1个关键字）。

3.若根节点不是叶子节点，根节点至少两个孩子节点。

插入：
关键字 插入的位置必定在最下层的非叶结点，插入后，该结点的关键字个数n<m，不修改指针，插入后，该结点的关键字个数 n=m，则需进行 “结点分裂”，令 s = m/2，在原结点中保留 (A0，K1，…… ， Ks-1，As-1)；建新结点(As， Ks+1，…… ，Kn，An)；将(Ks, p)插入双亲结点，若双亲为空，则建新的根结点。

二叉树中序遍历的非递归算法的代码

求二叉树树的高度

二叉树的层次遍历

二叉排序树建立，查找，插入，删除伪代码及代码实现

include

using namespace std;

include <stdio.h>

typedef struct BiTNode
{
int data;
struct BiTNode* lchild, * rchild;
}BiTNode, * BiTree;

void Delete(BiTNode& p);
void Delete1(BiTNode p, BiTNode* &r);

/*SearchBst(T, key) {

if (T为空 || T->data等于key)
	return T;
if (T->data小于key)
	SearchBst(T->lchild, key);
else
	SearchBst(T->rchild, key);

}*/

BiTNode*SearchBST(BiTNode *T, int key)
{
if (T==NULL|| T->data == key)
return T;
if (T->data<key)
SearchBST(T->lchild, key);
else
SearchBST(T->rchild, key);
}

/*InsertBST(T, key) {

if (T等于空) {
	T->data == key;
	T->lchild == T->rchild = NULL;
}
else {
	if (T->data等于key)return;
	else {
		if (key小于T->data) {
			插入左子树
				InsertBST(T->lchild, key);
		}
		else 插入右子树
			InsertBST(T->rchild, key);
	}

}*/

void InsertBST(BiTNode* &T, int key)//建立二叉排序树
{
if (T == NULL) {
T = new BiTNode;
T->data = key;
T->lchild = T->rchild = NULL;

}
else {
	if (T->data == key)return;
	else if (key < T->data) {
		return InsertBST(T->lchild, key);
	}
	else {
		return InsertBST(T->rchild, key);
	}
}

}

/CreateBST(T)
{
int a[100];
int i=0;
BiTree T = NULL;
char ch;

do {
	i++;
	读入数字到数组a中
	插入到二叉树中

} while (读入一个字符判断是否到结尾);

return T;

}*/

BiTNode CreateBST()
{
int a[100];
int i=-1;
BiTNode T = NULL;

char ch;

do {
	i++;
	cin >> a[i];
	InsertBST(T, a[i]);

} while ((ch = getchar()) != '\n');

return T;

}

/DeleteBST(T, key)
{
if (T为空) {
return 0;
}
else {
if (key小于T->data) DeleteBST(T->lchild, key);
递归在左子树中删除key的节点
else if (key小于T->data) DeleteBST(T->rchild, key);
递归在右子树中删除key的节点
else {
进入Delete(T)删除节点
return 1;
}
}
}/

int DeleteBST(BiTNode* &T, int key)
{
if (T==NULL) {
return 0;
}
else {
if (key < T->data) {
return DeleteBST(T->lchild, key);
}
else {
if (key > T->data) {
return DeleteBST(T->rchild, key);
}
else {
Delete(T);
return 1;
}
}
}
}

/Delete(p)
{
定义一个节点q
if (p的右子树为空) {
q = p;
p等于p的左子树
free(p);
}
else {
if (p的左子树为空) {
q = p;
p等于p的右子树
free(q);
}
else {
既有左右子树，进入Delete1(p, p->lchild)函数
}
}
}/

void Delete(BiTNode& p)
{
BiTNode q;
if (p->rchild==NULL) {
q = p;
p = p->lchild;
free(q);
}
else {
if (p->lchild == NULL) {
q = p;
p = p->rchild;
free(q);
}
else {
Delete1(p, p->lchild);
}
}
}

/Delete1(p, r)
{
定义节点q
if (r右子树不为空) {
接着查找p的左子树的最右下节点Delete1(p, r->rchild);
}
else {
p->data = r->data;
q = r;
r等于r的左子树
free(q);
}
}/

void Delete1(BiTNode* p, BiTNode* &r)
{
BiTNode* q;
if (r->rchild != NULL) {
Delete1(p, r->rchild);
}
else {
p->data = r->data;
q = r;
r = r->lchild;
free(q);
}
}

void InOrderTraverse(BiTree T)//中序遍历
{
if (T == NULL)
return;
InOrderTraverse(T->lchild);
cout << T->data << " ";
InOrderTraverse(T->rchild);
}

int main()
{
BiTree BST = CreateBST();

cout << "中序遍历：";
InOrderTraverse(BST);
cout << endl;

cout << "请输入你要清除的数字" << endl;

int n;
cin >> n;

int cont = DeleteBST(BST, n);

if (cont == 0) {
	cout << "数字不存在" << endl;
}
else {
	cout << "清除成功" << endl;
}

cout << "中序遍历：";
InOrderTraverse(BST);

return 0;

}

疑难问题及解决方案***

根据后序和中序遍历输出先序遍历（PTA）

由题意，必须先理解后序遍历和中序遍历结果对应的二叉树是怎么样，先把根确定，在确定根的左子树和右子树，然后进去根的左子树，右子树，在确定左子树和右子树的样子，从上向下确定整个二叉树。