关系模式R(U,D,DOM,F)
在此将关系模式看成一个三元组：
R<U,F>
当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式R<U,F>的一个关系

数据依赖

定义： 数据依赖是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系。
⯈ 通过属性间值的相等与否体现出来的数据间相互联系
⯈ 是现实世界属性间相互联系的抽象
⯈ 是数据内在的性质
⯈ 是语义的体现

类型：

函数依赖
多值依赖

函数依赖
函数依赖普遍存在于现实生活中，比如：

描述一个学生关系，有学号、姓名、系名等属性。
⯈ 一个学号只对应一个学生，
⯈ 一个学生只在一个系学习。
学号确定后，学生姓名与系名就确定了。
Sname=f(Sno)，Sdept=f(Sno)
Sno—>Sname,Sno->Sdept

关系模式中可能存在的问题：

（1）数据冗余
（2）更新异常
（3）插入异常
（4）删除异常

函数依赖

定义：
设R(U)是一个属性集U上的关系模式，X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r 中不可能存在：两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等， 则称“X函数确定Y”或“Y函数依赖于X”，记作X→Y。

X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖
X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖

若X→Y，则X称为这个函数依赖的决定因素

在R(U)中，
如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’ ↛ Y, 则称Y对X完全函数依赖，记作X → Y。
若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X → Y。

在R(U)中，如果X→Y(Y⊈X)，Y↛X，Y→Z，Z⊈Y, 则称Z对X传递函数依赖，记为：X → Z

码

候选码： 设K为R<U,F>中的属性或属性组合，若K → U，则K称为R的一个候选码
超码： 如果U部分函数依赖于K，即K → U,则K称为超码
主码： 若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码
主属性： 包含在任意一个候选码上的属性称为主属性
非主属性： 不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。
全码： 整个属性组都是码
外部码： 关系模式 R中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码，则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码。

范式

一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式的集合，这种过程就叫规范化。

各种范式之间的关系：

2NF

定义： 若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF

当一个关系模式R不属于2NF，会产生的一些问题：
（1）插入异常
（2）删除异常
（3）修改复杂
可以将其分解为相互关联的多个关系模式解决该问题。

3NF

定义： 若关系模式R∈1NF，并且每一个非主设关系模式R<U,F>∈1NF,若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z （Y⊇ Z）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，则称R<U,F> ∈ 3NF。

BCNF

定义： 设关系模式R<U,F>∈1NF，若X →Y且Y ⊆ X时X必含有码，则R<U,F>∈BCNF。

简单判定方法：在关系模式R<U,F>中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF

多值依赖

定义： 设R(U)是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当对R(U)的任一关系r，给定的一对(x,z)值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

例如：

设学校中某一门课程由多个教师讲授，他们使用相同的一套参考书。
每个教员可以讲授多门课程，每种参考书可以供多门课程使用。

关系模式Teaching(C,T,B)
 ⯈ 课程C
 ⯈ 教师T
 ⯈ 参考书B
Teaching具有唯一候选码(C,T,B)， 即全码。Teaching∈BCNF   
对于C的每一个值，T有一组值与之对应，而不论B取何值。
因此T多值依赖于C，即C→→T。 

平凡多值依赖与非平凡的多值依赖： 若X→→Y，而Z＝Ф，则称X→→Y为平凡的多值依赖，否则称X→→Y为非平凡的多值依赖。

4NF

定义： 关系模式R<U,F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y ⊈ X），X都含有码，则R<U,F>∈4NF。

闭包求候选码

定义： 闭包（记作X＋ ）就是由一个属性直接或间接推导出的所有属性的集合。

根据给定的关系和函数依赖集将属性分为4类：

⯈ L类 仅出现在函数依赖左边的属性
⯈ R类 仅出现在函数依赖右边的属性
⯈ N类 在函数依赖左右两边均未出现的属性
⯈ LR类 在函数依赖左右两边均出现的属性

定理1

对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L类属性，则X必为R的任一候选码的成员。

推论1

对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L类属性，且X+包含了R的全部属性，则X必为R的唯一候选码

定理2

对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是R类属性，则X不在任何候选码中。

定理3

对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是N类属性，则X必包含在R的任一候选码中。

推论2

对于给定的关系模式R及其函数依赖集F，若X（X∈R）是L类和N类组成的属性集，且X+包含了R的全部属性；则X是R的唯一候选码。

例如：