1.映射

为非空集合，如果存在法则 ，对 中每个元素 , 中有唯一元素 与之对应，则称 为从 到 的映射,
记作 ，
称为 的像，并记作 ，即 ， 称为 的原像。
为定义域，记作 ， 为值域，记作 或 ，即
。

注： ：代表任意， ：代表存在

如下图：

2.逆映射

设 为单射，可定义新映射 ，
，对每个 ，规定 ，这 满足 。
则称 为 的逆映射，记作
其定义域 ，值域
如下图：

3.复合映射

设有2个映射
， ，
定义一个从 到 的对应法则，它将每个 映成 。称该映射为 和 构成的复合映射，记作 ，即

如下图：

4.函数

设数集 ，则称映射 为定义在 上的函数，简记为 ，
分别称为自变量，因变量，定义域。
函数值 全体所构成集合称为函数 的值域，记作 或 ，即

5.常见函数

绝对值函数：图5-1

6.函数特性

6.1有界性

设函数 的定义域为D，数集 。

• 如果存在数 ，使得对 ， 成立，
  则称函数 在 上有上界 ；

• 如果存在数 ，使得对 ， 成立，
  则称函数 在 上有下界 ；

• 如果存在数 ，使得对 ， 成立，
  则称函数 在 上有界。

6.2单调性

设函数 的定义域为 ，区间 。

• 如果对区间 中 ，当 时，恒有 ,
  则称 在区间 上单调增加（图6-1）。

• 如果对区间 中 ，当 时，恒有 ,
  则称 在区间 上单调减少（图6-2）。

6.3奇偶性

设函数 的定义域 关于原点对称。

• 如果对 ，
  恒成立，称 为偶函数（图6-3）。

• 如果对 ，
  恒成立，称 为奇函数（图6-4）。

6.4周期性

设函数 的定义域为 。如果存在一正数 ，使得对 有 ，  且
恒成立，称 为周期函数， 称为 的周期（图6-5）。