例 4-9

级数求和（洛谷P1035，NOIP2002 普及组）

已知：S= 1+1/2+1/3+…+1/n。显然对于任意一个整数 k，当 n 足够大的时候，S>k

现给出一个整数 k，要求计算出一个最小的 n，使得 S>k。

输入格式

一个正整数 k。

输出格式

一个正整数 n。

输入输出样例

建模分析：

很显然需要用到一个不确定多少次的循环，用while最合适了。

解答

#include<iostream>
using namespace std;

int k,c=1;
double s=0;
int main()
{
    cin>>k;
    while(true)
    {
        s+=1.0/c;
        if(s>k)
            break;
        c++;
    }
    cout<<c<<endl;
    return 0;
}

书本解法：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int k,ans=0;
	cin>>k;
	for(double Sn=0;Sn<=k;ans++,Sn+=1.0/ans);
	cout<<ans;
	return 0;
 } 

例 4-10

金币（洛谷P2669，NOIP2015 普及组）

国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天），每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天），每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天），每天收到四枚金币……；这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续N天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续N+1天里，每天收到N+1枚金币。

请计算在前K天里，骑士一共获得了多少金币。

输入格式

一个正整数K，表示发放金币的天数。

输出格式

一个正整数，即骑士收到的金币数。

输入输出样例

建模分析：

首先我们确定的是要循环K次相加，但是每次加多少，等用另外一个循环来计算。

• 我先定义一个计数器 c2，c2 表示一共进行了多少次相加；
• 然后定义一个计数器 c1，c1 表示每次相加要加多少。

解答

#include<iostream>
using namespace std;

int s=0,k,c1=1,c2=1;
int main()
{
	cin>>k;
	while(c2<=k)
	{
		for(int i=0;i<c1;i++)
		{
			s+=c1;
			c2++;
			if(c2>k)
				break;
		}
		c1++;
	}
	cout<<s<<endl;

    return 0;
}

书本解法：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int k,coin=0,day=0;
	cin>>k;
	for(int i=1;;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			coin+=i;
			day++;
			if(day==k)
			{
				cout<<coin<<endl;
				return 0;
			}
		}
	}
	return 0;
 } 

例 4-11

数列求和(1)（洛谷P5722）

计算 1+2+3+⋯+(n−1)+n 的值，其中正整数 n 不大于 100。由于你没有高斯聪明，所以你不被允许使用等差数列求和公式直接求出答案。

解答

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n,s=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s+=i;
    }
    cout<<s<<endl;
    return 0;
}

未完待续......