二分查找算法思路如下：确定要查找的数组nums的左下标left,右下标right。根据left,right计算出中间下标mid。比较nums[mid]和target值，再根据比较的情况，重新确定要查找的数组的边界。即重复上述步骤。直到找到想要找的数，或者没找到（循环退出）。JAVA代码如下:

public int search(int[] nums, int target) {
     int left = 0;
     int right = nums.length - 1;
     while (left <= right) {
         int mid = left + (right - left) / 2;
         if (nums[mid] == target) {
             return mid;
         } else if (nums[mid] < target) {
             left = mid + 1;
         } else if (nums[mid] > target) {
             right = mid - 1;
         }
     }
     return -1;
 }

代码的关键在于三个细节

1. 循环判断的条件是left <= right，而不是left < right,为什么呢？ 就想数组只有一个数的情况。
2. 中间下标 mid = left + (right - left) / 2, 而不是 mid = (left + right) / 2。这样写可以防止整数溢出，这个问题在我另一篇blog中有记载 贴个连接
3. left = mid + 1,right = mid - 1