日期：2021-04-24

作者：19届WY

标签：快速幂，同余运算

题目描述

同余运算的主要性质

解题：

1. 利用同余运算的性质，可以每次将p进行二分取余，若p为偶数，则x^p=(x²)^p/2,若p为奇数，则x^p=x*(x²)^p/2。
2. （考虑p>0的情况）每次将p/2，若p为奇数，则x^p=x*(x²)^p/2，中前面那个单独的x也要取余之后再放进s中，若p为偶数则直接计算x²再取余，这里不用再与s进行计算，因为最后一步总会得到p=1，结果都会进入s中
3. （考虑p=0的情况）最后输出的时候要再取一次余，举例：若b=5,p=0,k=1,因为p=0所以不会进入循环，所以s没有经过运算保持为1，但明显结果应该为0，所以要再取一次余
4. 注意一下b，p的值会被改变，所以存一下开始输入的值

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	long long b,p,k,i,a,c;
	cin >> b >> p >> k;
	a=b;
	c= p;
	long long s=1;
	while(p>0){
		if(p%2 == 1){
			s = s * b % k;
		}
		b = b * b % k;
		p = p / 2;
	}
	cout<<a<<"^"<<c<<" "<<"mod"<<" "<<k<<"="<<s%k;
} 

辣鸡解法：

一开始想到的是直接递归，一直二分递归，没有理解快速幂的思想，60分，超时了

#include<iostream>
using namespace std;
long long mod(long long a,long long b, long long c);
int main(){
	long long b,p,k,i;
	cin >> b >> p >> k;
	long long s = mod(b,p,k);
	cout<<b<<"^"<<p<<" "<<"mod"<<" "<<k<<"="<<s;
	
} 

long long mod(long long a,long long b, long long c){
	int ans;
	if(b == 1)
	return a % c;
	return (mod(a, b/2, c) % c)* (mod(a, b - b/2, c) % c) % c;
}