给定一个长度为 n 的整数数组 A 。
假设 Bk 是数组 A 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 A 的“旋转函数” F 为：
F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + … + (n-1) * Bk[n-1]。
计算F(0), F(1), …, F(n-1)中的最大值。

注意:
可以认为 n 的值小于 105。

示例:
A = [4, 3, 2, 6]
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int Fk = 0;
        int max = 0;
        int temp = 0;
        //计算 F(0),F(1),...,F(N-1),比较求最大值
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for(int j = 0; j < nums.length; j++) {
            	//Bk[i] = A[ (i+A.length-k) % A.length ]
                temp = (j + nums.length - i) % nums.length;
                Fk += j * nums[temp];
            }
            if(0 == i)
                max = Fk;
            if(Fk > max)
                max = Fk;
            Fk = 0;
        }
        return max;
    }
}

/**
*错位相减法
*	F(k) = 0*Bk[0] + 1*Bk[1] +...+ (n-2)*Bk[n-2] + (n-1)*Bk[n-1]
*	F(k+1) = 0*Bk[n-1] + 1*Bk[0] +...+ (n-1)*Bk[n-2]
*	F(k+1) = 1*Bk[0] + 2*Bk[1] +...+ (n-1)*Bk[n-2] + 0*Bk[n-1]
*	F(k+1) - F(k) = Bk[0] + +...+ Bk[n-2] - (n-1)*Bk[n-1]
*	F(k+1) - F(k) = Bk[0] +...+ Bk[n-1] -n*Bk[n-1]
*	F(k+1) = F(k) + sum(A) -n*Bk[n-1]
*/
class Solution {
    public int maxRotateFunction(int[] nums) {
        int Fk = 0;
        int max = 0;
        int sum = 0;
        //计算 F(0)和 sum(A)
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            Fk += i * nums[i];
            sum += nums[i];
        }
        max = Fk;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
        	//F(k+1) = F(k) + sum(A) -n*Bk[n-1]
            Fk = Fk + sum - nums.length * nums[nums.length-i-1];
            //比较 Fk求最大值
            if(Fk > max)
                max = Fk;
        }
        return max;
    }
}