Java教程

MATLAB(矩阵基本运算)

本文主要是介绍MATLAB(矩阵基本运算)，对大家解决编程问题具有一定的参考价值，需要的程序猿们随着小编来一起学习吧！

矩阵的基本命令和功能

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MATLAB命令功能效果
A’ 矩阵A的转置 在这里插入图片描述
A+B 矩阵A和矩阵B的和 在这里插入图片描述
A-B 矩阵A减矩阵B 在这里插入图片描述
A*B 矩阵A乘以矩阵B 在这里插入图片描述
k*A 数看乘以矩阵A 当k等于3时在这里插入图片描述
det(A) A的行列式 在这里插入图片描述
rank(A) A的秩 在这里插入图片描述
inv(A) A的逆 在这里插入图片描述
B/A B左乘A的逆；A右除B，即B*inv(A) 在这里插入图片描述
A\B B右乘A的逆；A左除B，即inv(A)*B 在这里插入图片描述
A^n A的n次幂 当n=2时在这里插入图片描述
A.*B A与B的对应元素相乘 在这里插入图片描述
a3=A(3,:) A的第三列生成一个行向量 在这里插入图片描述
b2=B(:,2) B的第2列生成一个列向量 在这里插入图片描述
A(始行:步长:终行,始列:步长:终列) A的某几行、某几列上交叉元素生成A的子矩阵  
zeros(6) 生成6阶的零矩阵 在这里插入图片描述
eye(4) 生成4阶单位阵 在这里插入图片描述
a1*a2‘ 两个向量的内积  

常用的函数列表

MATLAB函数功能格式效果
ones 生成全1阵 y=ones(n) %生成n×n的全1阵
y=ones(m,n) %生成m×n的全1阵		 在这里插入图片描述
rand 生成均匀分布随机矩阵 y=rand(n) %生成n×n的随机矩阵 其元素在(0,1)内
y=ones(m,n) %生成m×n的随机矩阵		 在这里插入图片描述
randn 生成正态分布随机矩阵 y=randn(n) %生成n×n的正态分布随机矩阵
y=ones(m,n) %生成m×n的正态分布随机矩阵		 在这里插入图片描述
linspace 产生线性等分向量 y=linspace(a,b) %产生100个线性等分点
y=linspace(a,b,n) %产生n个线性等分点		 当a=3,b=2,n=5时在这里插入图片描述
logspace 产生对数等分向量 y=logspace(a,b) %在()之间产生50个对数等分向量
y=logspace(a,b,n) %在()之间产生n个对数等分向量		 当a=3,b=2,n=5时在这里插入图片描述
numel 计算矩阵中元素的个数 n=numel(A) %返回矩阵A的元素的个数 在这里插入图片描述
blkdiag 产生以输入元素为对角线元素阵 out=blkdiag(a,b,c,d…) %产生以a,b,c,d,…为对角线元素的矩阵 当a=3,b=2,c=4,d=8时在这里插入图片描述
hadamard 生成hadamard矩阵 H=hadamard(n) %返回n阶hadamard矩阵 当n=2时在这里插入图片描述
Hankel 生成Hankel方阵 H=hankel( c ) %第1列元素为c,反三角以下元素为0
H=hankel(c,r) %第1列元素为c,最后1行元素为r,如果c的最后一个元素与r的第1个元素不同,交叉位置取为c的最后一个元素		  
hilb 生成Hilbert矩阵 H=hilb(n) %返回n阶Hilbert矩阵,H(i,j)=1/(i+j-1) 在这里插入图片描述
invhilb 生成逆Hilbert矩阵 H=invhilb(n) %产生n阶逆Hilbert矩阵 在这里插入图片描述
magic(n) 生成Magic矩阵 M=magic(n) %产生n阶魔方矩阵 在这里插入图片描述

向量的范数norm，使用格式和具体的数学含义分别为：

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使用格式数学含义效果
n=norm(X) X为向量,求欧几里德范数即 \vert \vert X\vert \vert _2=\sqrt{\sum\vert X_k \vert^2}∣∣X∣∣2​=∑∣Xk​∣2​ 在这里插入图片描述
n=norm(X,inf) 求∞范数,即\vert \vert X\vert \vert=max(abs(X))∣∣X∣∣=max(abs(X))，即 在这里插入图片描述
n=norm(X,1) 求1范数,即 \vert \vert X\vert \vert _1=\sum\vert X_k \vert∣∣X∣∣1​=∑∣Xk​∣ 在这里插入图片描述
n=norm(X,-inf) 求向量-X的元素的绝对值的最小值,即\vert \vert X\vert \vert=min(abs(X))∣∣X∣∣=min(abs(X)) 在这里插入图片描述
n=norm(X,p) 求p-范数，即\vert \vert X\vert \vert _p=\sqrt[p]{\sum\vert X_k \vert ^p}∣∣X∣∣p​=p∑∣Xk​∣p​， 所以norm(X,2)=norm(X) 当p=2时在这里插入图片描述
n=norm(A) A为矩阵,求欧几里德范数 ,等于A的最大奇异值\vert \vert A\vert \vert_2∣∣A∣∣2​ 在这里插入图片描述
n=norm(A,1) 求A的列范数\vert \vert A\vert \vert_1∣∣A∣∣1​ ,等于A的列向量的1-范数的最大值 在这里插入图片描述
n=norm(A,2) 求A的欧几里德范数\vert \vert A\vert \vert_2∣∣A∣∣2​ ,和norm(A)相同 在这里插入图片描述
n=norm(A,inf) 求行范数\vert \vert A\vert \vert_\infty∣∣A∣∣∞​ ,等于A的行向量的1-范数的最大值,即:max(sum(abs(A’))) 在这里插入图片描述
n=norm(A,‘fro’) 求矩阵A的Frobenius范数\vert \vert A\vert \vert _F=\sqrt{\sum\sum\vert A_{ij}\vert^2}∣∣A∣∣F​=∑∑∣Aij​∣2​ ,即sqrt(sum(diag(A’*A))),不能用矩阵p-范数 在这里插入图片描述

矩阵的其它有关运算，包括矩阵的特征值、特征向量、矩阵初等变换的实现、向量组线性相关性的判定、矩阵条件数的计算、矩阵的LU分解等内容

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使用格式功能效果
D=eig(A) 求A的特征值,得到一个由特征值构成的向量D 在这里插入图片描述
[X,D]=eig(A) A的特征向量矩阵X及A的特征之组成的对角阵D 在这里插入图片描述
Q=orth(A) 将非奇异矩阵A正交化为Q, Q’*Q=1 在这里插入图片描述
A([i,j],:)=A([j,i],:)
这篇关于MATLAB(矩阵基本运算)的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对大家有所帮助，也希望大家多多支持为之网！
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