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文章目录

• A 解密
• B 纪念日
• C 合并检测
• D 分配口罩
• E 斐波那契数列最大公约数
• F 分类计数
• G 八次求和
• H 字符串编码
• I BST 插入节点问题
• J: 网络分析

A 解密

本题总分：5 分

【问题描述】

小明设计了一种文章加密的方法：对于每个字母 c，将它变成某个另外的字符 Tc。下表给出了字符变换的规则：

思路： 硬看吧

答案：

YeRikGSunlRzgDlvRwYkXkrGWWhXaA

B 纪念日

思路：
这题Excel表格一弄就出来了

答案：

52038720

C 合并检测

本题总分：10 分

【问题描述】

新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准备给大量民众进病毒核酸检测。然而，用于检测的试剂盒紧缺。
为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k 个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k 个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看， 如果检测前 k − 1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。
A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能最节省试剂盒？

思路：

暴力枚举，假设有100个人，k从1开始，依次枚举，看看什么时候所需的总数最小

代码：
详细解释

import java.util.Scanner;
public class 合并检测 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int min=10000000;
        int ans=0;
        int people=100;
        for(int i=1;i<=100;i++){
            int temp=0;
            if(people%i==0){
                temp=people/i+1*i;
            }
            else {
                //不能k等分，要再加一批试剂
                temp=people/i+1+1*i;
            }

            if(temp<min) {
                min = temp;
                ans=i;
            }

        }
        System.out.println(ans);
    }
}

D 分配口罩

本题总分：10 分

【问题描述】
某市市长获得了若干批口罩，每一批口罩的数目如下：

9090400
8499400
5926800
8547000
4958200
4422600
5751200
4175600
6309600
5865200
6604400
4635000
10663400
8087200
4554000

现在市长要把口罩分配给市内的 2 所医院。由于物流限制，每一批口罩只
能全部分配给其中一家医院。市长希望 2 所医院获得的口罩总数之差越小越好。请你计算这个差最小是多少？

思路：暴力搜索：

一批口罩只能分配到一个医院，一家医院只能要或不要，这样就成了
给我一个长度为15数组，这些数组里的数可选可不选，一共多少种选择
方案。2的15次方总共32768种可能，我们可以定义一个变量nowsum表示
现在这种方案的值，接下来就是算剩余数跟它的差找到最小值

package JB2020;

import java.util.Scanner;

public class 分配口罩dfs {
    static int[] nums = {0, 9090400, 8499400, 5926800, 8547000, 4958200, 4422600,
            5751200, 4175600, 6309600, 5865200, 6604400, 4635000, 10663400, 8087200, 4554000};
    static  int ans=Integer.MAX_VALUE;
    static  int sum=0;
    static int count=0;
    public static void main(String[] args) {
         sum=0;
        for(int i=1;i<=15;i++){
            sum+=nums[i];
        }

        dfs(1,0);
        System.out.println(ans);
    }
    public static void dfs(int level,int nowsum){
        if(level>15){
            //总数减去此时的数量就是相差另一家医院的口罩数
            int temp=sum-nowsum;
            if((Math.abs(temp-nowsum))<ans){
                ans=Math.abs(temp-nowsum);

            }
            return;
        }
            //要这批口罩
            dfs(level+1,nowsum+nums[level]);
            //不要
            dfs(level+1,nowsum);
    }
}

E 斐波那契数列最大公约数

本题总分：15 分

【问题描述】

斐波那契数列满足 F1 = F2 = 1，从 F3 开始有 Fn = Fn−1 + Fn−2。请你计算GCD(F2020, F520)，其中 GCD(A, B) 表示 A 和 B 的最大公约数。

思路：

java的BigInteger自带取余方法

代码：

import java.math.BigInteger;
public class 斐波那契数列的最大公约数 {
    public static void main(String[] args) {
        BigInteger[]f=new BigInteger[2051];
        f[1]=new BigInteger("1");
        f[2]=new BigInteger("1");
        for(int i=3;i<=2020;i++){
            f[i]=f[i-1].add(f[i-2]);

        }
        System.out.println(f[2020].gcd(f[520]));
    }
}

答案：6765

F 分类计数

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】

输入一个字符串，请输出这个字符串包含多少个大写字母，多少个小写字 母，多少个数字。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

输出三行，每行一个整数，分别表示大写字母、小写字母和数字的个数。

【样例输入】

1+a=Aab

【样例输出】
1
3
1

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，字符串由可见字符组成，长度不超过 100。

思路:直接暴力

package JB2020;

import java.util.Scanner;

public class 分类计数 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        String arr=input.next();
        char []arr2=arr.toCharArray();
        int big=0;
        int small=0;
        int num=0;
        for(int i=0;i<arr2.length;i++){
            if(arr2[i]>='A'&&arr2[i]<='Z')
                big++;
            else if(arr2[i]>='a'&&arr2[i]<='z')
                small++;
            else if(arr2[i]>='0'&&arr2[i]<='9')
                num++;

        }
        System.out.println(big);
        System.out.println(small);
        System.out.println(num);
    }
}

G 八次求和

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】
给定正整数 n, 求 18 + 28 + · · · + n8 mod 123456789 。其中 mod 表示取余。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n。

【输出格式】

输出一行，包含一个整数，表示答案。

【样例输入】

2

【样例输出】

257

【样例输入】

987654

【样例输出】

43636805

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20。对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000。对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 1000000。

思路：用BigInteger模拟

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class 八次求和 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int n=input.nextInt();
        BigInteger md=new BigInteger("123456789");
        BigInteger sum=new BigInteger("0");
        for(long i=1;i<=n;i++){
            BigInteger temp=BigInteger.valueOf(i);
            BigInteger temp2=temp;//储存此时temp
            for(int j=1;j<=7;j++){

               temp=(temp.multiply(temp2));
            }
            sum=sum.add(temp);
            sum=sum.mod(md);

        }
        System.out.println(sum);

    }
}

H 字符串编码

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

小明发明了一种给由全大写字母组成的字符串编码的方法。对于每一个大 写字母，小明将它转换成它在 26 个英文字母中序号，即 A → 1, B → 2, … Z → 26。
这样一个字符串就能被转化成一个数字序列： 比如 ABCXYZ → 123242526。
现在给定一个转换后的数字序列，小明想还原出原本的字符串。当然这样 的还原有可能存在多个符合条件的字符串。小明希望找出其中字典序最大的字 符串。

【输入格式】

一个数字序列。

【输出格式】

一个只包含大写字母的字符串，代表答案

【样例输入】

123242526

【样例输出】

LCXYZ

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，输入的长度不超过 20。对于所有评测用例，输入的长度不超过 200000。

思路：

两个数两个数的看，如果两个数的值小于26再转成一位数
由于这题没有测试用例，我也不知道代码是否正确，有错误
谢谢大佬指出；

import java.util.Scanner;

public class 字符串编码 {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        String arr=input.next();
        String ans="";//用String 来存虽然不是很可取，但是方便写
        if(arr.length()==1)
            System.out.println((char)('A'+(Integer.parseInt(arr)-1)));
        else {
            int index=0;
           while(index<arr.length()){
               if(index+1<arr.length()) {//如果长度还够取两位数
                   String temp = arr.substring(index, index + 2);
                   int inttemp = Integer.parseInt(temp);
                   if (10 <= inttemp && inttemp <= 26) {
                       ans += (char) ('A' + inttemp - 1);
                        index+=2;
                   } else {
                       //两位数狗能构成一个字母就取一个
                       temp = arr.substring(index, index + 1);
                       inttemp = Integer.parseInt(temp);
                       ans+=(char) ('A' + inttemp - 1);
                       index++;
                   }
               }
               else{
                   //只剩最后一个字母了
                    String temp = arr.substring(index, index + 1);
                    int  inttemp = Integer.parseInt(temp);
                    ans+=(char) ('A' + inttemp - 1);
                    index++;

               }
           }
           System.out.println(ans);
        }
    }
}

I BST 插入节点问题

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

给定一棵包含 N 个节点的二叉树，节点编号是 1 ∼ N。其中 i 号节点具有权值 Wi，并且这些节点的权值恰好形成了一棵排序二叉树 (BST)。
现在给定一个节点编号 K，小明想知道，在这 N 个权值以外，有多少个整数 X (即 X 不等于任何 Wi ) 满足：给编号为 K 的节点增加一个权值为 X 的子节点，仍可以得到一棵 BST。

例如在下图中，括号外的数字表示编号、括号内的数字表示权值。即编号
1 ∼ 4 的节点权值依次是 0、10、20、30。

如果 K = 1，那么答案为 0。因为 1 号节点已经有左右子节点，不能再增加子节点了。
如果 K = 2，那么答案为无穷多。因为任何一个负数都可以作为 2 的左子节点。
如果 K = 3，那么答案为 9。因为 X = 11, 12, · · · , 19 都可以作为 3 的左子节点。

【输入格式】

第一行包含 2 个整数 N 和 K。
以下 N 行每行包含 2 个整数，其中第 i 行是编号为 i 的节点的父节点编号
Pi 和权值 Wi 。注意 Pi = 0 表示 i 是根节点。输入保证是一棵 BST。

【输出格式】

一个整数代表答案。如果答案是无穷多，输出 −1。

【样例输入】

4 3
0 10
1 0
1 20
3 30

【样例输出】

9

【评测用例规模与约定】
对于 60% 的评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 100，0 ≤ Wi ≤ 200，且 Wi 各不相同。对于所有评测用例，1 ≤ K ≤ N ≤ 10000，0 ≤ Wi ≤ 100000000，且 Wi 各不相同。

这题能力有限没写来

J: 网络分析

时间限制: 1.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

小明正在做一个网络实验。他设置了 n 台电脑，称为节点，用于收发和存储数据。初始时，所有节点都是独立的，不存在任何连接。

小明可以通过网线将两个节点连接起来，连接后两个节点就可以互相通信 了。两个节点如果存在网线连接，称为相邻。

小明有时会测试当时的网络，他会在某个节点发送一条信息，信息会发送到每个相邻的节点，之后这些节点又会转发到自己相邻的节点，直到所有直接或间接相邻的节点都收到了信息。

所有发送和接收的节点都会将信息存储下来。 一条信息只存储一次。
给出小明连接和测试的过程，请计算出每个节点存储信息的大小。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示节点数量和操作数量。节点从
1 至 n 编号。

接下来 m 行，每行三个整数，表示一个操作。

如果操作为 1 a b，表示将节点 a 和节点 b 通过网线连接起来。当 a = b
时，表示连接了一个自环，对网络没有实质影响。

如果操作为 2 p t，表示在节点 p 上发送一条大小为 t 的信息。

【输出格式】

输出一行，包含 n 个整数，相邻整数之间用一个空格分割，依次表示进行完上述操作后节点 1 至节点 n 上存储信息的大小。

【样例输入】

4 8
1 1 2
2 1 10
2 3 5
1 4 1
2 2 2
1 1 2
1 2 4
2 2 1

【样例输出】

13 13 5 3

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20，1 ≤ m ≤ 100。对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000。
对于 70% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ t ≤ 100。

思路：

用二维数组来判定两条路是否联通，然后dfs来暴力搜，虽然这个只能得50%的分
但是考场上总比没有，能力有限只会暴力

import java.util.Scanner;
public class Main {
    static int N=0;
    static int []ans=new int[1000000];//用来记录每个节点的最后的值
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input=new Scanner(System.in);
         N=input.nextInt();
        int k=input.nextInt();
        int [][]map=new int[N+1][N+1];
        for(int i=1;i<=k;i++){
            int flag=input.nextInt();
            if(flag==1){ //1表示使两个节点联通
                int a=input.nextInt();
                int b=input.nextInt();
                //表示a到b b到a 这条路是通的
                map[a][b]=1;
                map[b][a]=1;
            }
            else {
                int p=input.nextInt();
                int t=input.nextInt();
                int []vis=new int[N+1];//用来记录哪些节点以及访问过，不能重复传递
                ans[p]+=t; 
                vis[p]=1;//这个点作为开头一定要标记，不然会传回来
                dfs(map,vis,p,t);
            }
        }
        for(int i=1;i<=N;i++){
            System.out.print(ans[i]+" ");
        }
    }
    public static void dfs(int [][]map,int []vis,int p,int t){
        
        for(int i=1;i<=N;i++){
        	//当前结点没有访问过，且p到当前结点的路是通的
            if(vis[i]==0&&map[p][i]==1&&map[i][p]==1){
                ans[i]+=t;
                vis[i]=1;
                dfs(map,vis,i,t);
            }
        }
    }
}