堆排序的思路

堆排序是采用堆这种数据结构来得到的一种排序算法，其中堆是一种完全二叉树，且分为大顶堆和小顶堆。

大顶堆：每个结点的值都大于或等于其左右子结点的值；小顶堆：每个结点的值都小于或等于其左右子结点的值。

在利用堆排序进行排序时，升序一般采用大顶堆，降序采用小顶堆。
接下来以升序为例，讲一下堆排序的思路：
1、将待排序的序列(含n个数)构造成一个大顶堆；
2、构造之后，大顶堆的根结点就是整个序列的最大值；
3、将其余末尾元素进行交换，此末尾的元素就变成了最大值；
4、然后再将剩下的n-1个数构造成一个大顶堆，这样会得到n-1个元素的最大值（n个元素的次小值），再将该数与序列的倒数第二个数交换；
5、如此反复执行，就可以使得该序列变为一个升序的数列。

堆排序的性质

1、平均时间复杂度：O（nlogn）
2、最差时间复杂度：O（nlogn）
3、不稳定

堆排序的代码实现

以下代码是将一个数组（二叉树）调整为大顶堆形式

    /**
     * 功能:完成将以i为非叶子节点的二叉树调整为大顶堆
     *
     * @param arr    待调整的数组(二叉树)
     * @param i      表示非叶子节点在数组中的索引
     * @param length 表示对多少个元素进行调整
     */
    //将一个二叉树调整为大顶堆形式
    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
        int temp = arr[i];//取出当前元素的值
        //开始调整
        //k是i节点的左子节点
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            //k+1<length是指未越界
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {//说明左子节点的值小于右子节点的值
                k++;//k指向右节点
            }
            if (arr[k] > temp) {//当前子结点值大于当前节点的值
                arr[i] = arr[k];//把较大的值赋给当前节点
                i = k;//继续循环比较。
            } else {
                break;
            }
        }
        //for循环之后，当前树的最大值已经在最顶部
        //将之前在顶部的值放到当前数组中的最后一位
        arr[i] = temp;
    }

在构造成大顶堆之后，进行堆排序

    public static void heapSprt(int arr[]) {
        int temp = 0;
        System.out.println("开始堆排序");
        
        //构造成大顶堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
        //将最大元素"沉"到数组末端
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }
    }