试题 算法训练 未名湖边的烦恼

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问题描述
　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。
　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）
输入格式
　　两个整数，表示m和n
输出格式
　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。
样例输入
3 2
样例输出
5
数据规模和约定
　　m,n∈［0,18］
问题分析
可以用动态规划的思想，问的问题求出通式，在有i个人还鞋的时候有j个人借鞋的情况下有dp种排列个数。
第一次肯定是先还鞋，所以dp[i][0]都为1。第二次可能是还鞋也可能是借鞋，如果借鞋则下一次肯定是还鞋，如果是还鞋则又回到了第二次。
所以dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int dp[1010][1010];
int main()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<20;i++)
		dp[i][0]=1;
	int n,m;
	for(int i=1;i<20;i++)
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
		}
	scanf("%d%d",&n,&m);
	printf("%d",dp[n][m]);
}