5、堆排序（Heep Sort）

• 用数列构建出一个大顶堆，取出堆顶的数字；

• 调整剩余的数字，构建出新的大顶堆，再次取出堆顶的数字；

• 循环往复，完成整个排序。

分析：

时间复杂度：

• 最好：O(nlogn)
• 最坏：O(nlogn)

空间复杂度：

• O(1)

不稳定

代码

public static void heapSort(int[] arr) {
    // 构建初始大顶堆
    buildMaxHeap(arr);
    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
        // 将最大值放到数组最后
        exchange(arr, 0, i);
        // 调整剩余数组，使其满足大顶堆
        maxHeapify(arr, 0, i);
    }
}

// 构建初始大顶堆
public static void buildMaxHeap(int[] arr) {
    // 从最后一个非叶子结点开始调整大顶堆，最后一个非叶子结点的下标就是 arr.length / 2-1
    for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        maxHeapify(arr, i, arr.length);
    }
}

// 调整大顶堆，第三个参数表示剩余未排序的数字的数量，也就是剩余堆的大小
private static void maxHeapify(int[] arr, int i, int heapSize) {
    // 左子结点下标
    int l = 2 * i + 1;
    // 右子结点下标
    int r = l + 1;
    // 记录根结点、左子树结点、右子树结点三者中的最大值下标
    int largest = i;
    // 与左子树结点比较
    if (l < heapSize && arr[l] > arr[largest]) {
        largest = l;
    }
    // 与右子树结点比较
    if (r < heapSize && arr[r] > arr[largest]) {
        largest = r;
    }
    if (largest != i) {
        // 将最大值交换为根结点
        exchange(arr, i, largest);
        // 再次调整交换数字后的大顶堆
        maxHeapify(arr, largest, heapSize);
    }
}
// 交换元素
private static void exchange(int[] arr, int i, int j) {
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}