题目地址（488. 祖玛游戏）

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题目描述

回忆一下祖玛游戏。现在桌上有一串球，颜色有红色(R)，黄色(Y)，蓝色(B)，绿色(G)，还有白色(W)。 现在你手里也有几个球。

每一次，你可以从手里的球选一个，然后把这个球插入到一串球中的某个位置上（包括最左端，最右端）。接着，如果有出现三个或者三个以上颜色相同的球相连的话，就把它们移除掉。重复这一步骤直到桌上所有的球都被移除。

找到插入并可以移除掉桌上所有球所需的最少的球数。如果不能移除桌上所有的球，输出 -1 。

示例:
输入: "WRRBBW", "RB"
输出: -1
解释: WRRBBW -> WRR[R]BBW -> WBBW -> WBB[B]W -> WW （翻译者标注：手上球已经用完，桌上还剩两个球无法消除，返回-1）

输入: "WWRRBBWW", "WRBRW"
输出: 2
解释: WWRRBBWW -> WWRR[R]BBWW -> WWBBWW -> WWBB[B]WW -> WWWW -> empty

输入:"G", "GGGGG"
输出: 2
解释: G -> G[G] -> GG[G] -> empty

输入: "RBYYBBRRB", "YRBGB"
输出: 3
解释: RBYYBBRRB -> RBYY[Y]BBRRB -> RBBBRRB -> RRRB -> B -> B[B] -> BB[B] -> empty
标注:

你可以假设桌上一开始的球中，不会有三个及三个以上颜色相同且连着的球。
桌上的球不会超过20个，输入的数据中代表这些球的字符串的名字是 "board" 。
你手中的球不会超过5个，输入的数据中代表这些球的字符串的名字是 "hand"。
输入的两个字符串均为非空字符串，且只包含字符 'R','Y','B','G','W'。

前置知识

• 回溯
• 哈希表
• 双指针

公司

• 百度

思路

面试题困难难度的题目常见的题型有：

• DP
• 设计题
• 图
• 游戏

本题就是游戏类题目。 如果你是一个前端， 说不定还会考察你如何实现一个 zuma 游戏。这种游戏类的题目，可以简单可以困难， 比如力扣经典的石子游戏，宝石游戏等。这类题目没有固定的解法。我做这种题目的思路就是先暴力模拟，再尝试优化算法瓶颈。

注意下数据范围球的数目 <= 5，因此暴力法就变得可行。基本思路是暴力枚举手上的球可以消除的地方， 我们可以使用回溯法来完成暴力枚举的过程，在回溯过程记录最小值即可。由于回溯树的深度不会超过 5，因此这种解法应该可以 AC。

上面提到的可以消除的地方，指的是连续相同颜色 + 手上相同颜色的球大于等于 3，这也是题目说明的消除条件。

因此我们只需要两个指针记录连续相同颜色球的位置，如果可以消除，消除即可。

如图，我们记录了连续红球的位置， 如果手上有红球， 则可以尝试将其清除，这一次决策就是回溯树（决策树）的一个分支。之后我们会撤回到这个决策分支， 尝试其他可行的决策分支。

以 board = RRBBRR ， hand 为 RRBB 为例，其决策树为：

其中虚线表示无需手动干预，系统自动消除。叶子节点末尾的黄色表示全部消除需要的手球个数。路径上的文字后面的数字表示此次消除需要的手球个数

如果你对回溯不熟悉，可以参考下我之前写的几篇题解：比如 46.permutations。

可以看出， 如果选择先消除中间的蓝色，则只需要一步即可完成。

关于计算连续球位置的核心代码(Python3):

i = 0
while i < len(board):
    j = i + 1
    while j < len(board) and board[i] == board[j]: j += 1
    # 其他逻辑

    # 更新左指针
    i = j

具体算法：

1. 用哈希表存储手上的球的种类和个数，这么做是为了后面快速判断连续的球是否可以被消除。由于题目限制手上求不会超过 5，因此哈希表的最大容量就是 5，可以认为这是一个常数的空间。
2. 回溯。

   2.1 确认可以消除的位置，算法参考上面的代码。

   2.2 判断手上是否有足够相同颜色的球可以消除。

   2.3 回溯的过程记录全局最小值。

代码

代码支持：Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def findMinStep(self, board: str, hand: str) -> int:
        def backtrack(board):
            if not board: return 0
            i = 0
            ans = 6
            while i < len(board):
                j = i + 1
                while j < len(board) and board[i] == board[j]: j += 1
                balls = 3 - (j - i)
                if counter[board[i]] >= balls:
                    balls = max(0, balls)
                    counter[board[i]] -= balls
                    ans = min(ans, balls + backtrack(board[:i] + board[j:]))
                    counter[board[i]] += balls
                i = j
            return ans

        counter = collections.Counter(hand)
        ans = backtrack(board)
        return -1 if ans > 5 else ans

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(2^(min(C, 5)))$，其中 C 为连续相同颜色球的次数，比如 WWRRRR， C 就是 2， WRBDD， C 就是 4。min(C, 5) 是因为题目限定了手上球的个数不大于 5。
• 空间复杂度：$O(min(C, 5) * Board)$，其中 C 为连续相同颜色球的次数，Board 为 Board 的长度。

关键点解析

• 回溯模板
• 双指针写法

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