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一本正经的聊数据结构（1）：时间复杂度

引言

这个系列没有死，我还在更新。

最近事情太多了，这篇文章也是断断续续写了好几天才凑完。

上一篇我们介绍了一个基础概念「时间复杂度」，这篇我们来看第一个真正意义上的数据结构「数组」。

那为什么题目中还会有一个向量呢？这个是什么东西？

不要急，且听我慢慢道来。

内存

在聊数组之前，需要先了解一个硬件，这个就是我们电脑上内存。

先了解一下内存的物理构造，一般内存的外形都长这样：

上面那一个一个的小黑块就是内存颗粒，我们的数据就是存放在那个内存颗粒里面的。

每一个内存颗粒叫做一个 chip 。每个 chip 内部，是由 8 个 bank 组成的。大致长这样（灵魂画手挖掘机老师开始上线）：

而每一个 bank 是一个二维平面上的矩阵，矩阵中每一个元素中都是保存了 1 个字节，也就是 8 个 bit ，比如这样：

所以准确的来讲，我们的数据就是放在那一个一个的元素中的。

数组

在 C 、C++ 、Java ，都将数组作为一个基础的数据类型内置。

很可惜，在 Python 中未将数组作为一个基础的数据类型，虽然 Python 中的 list 和数组很像，但是我更愿意叫它列表，而不是数组。

那么数组究竟是啥呢，我这里借用下邓俊辉老师「数据结构」中的定义：

若集合 S 由 n 个元素组成，且各元素之间具有一个线性次序，则可将它们存放于起始于地址 A 、物理位置连续的一段存储空间，并统称作数组（ array ） ，通常以 A 作为该数组的标识。具体地，数组 A[] 中的每一元素都唯一对应于某一下标编号，在多数高级程序设计语言中，一般都是从 0 开始编号，依次是 0 号、 1 号、 2 号、 ...、 n - 1 号元素。

其中，对于任何 0 <= i < j < n ， A[i] 都是 A[j] 的前驱（ predecessor ） ， A[j] 都是 A[i] 的后继（ successor ） 。特别地，对于任何 i >= 1， A[i - 1] 称作 A[i] 的直接前驱（ intermediatep redecessor ） ;对于任何 i <= n - 2 ， A[i + 1] 称作 A[i] 的直接后继（ intermediate successor ） 。 任一元素的所有前驱构成其前缀（ prefix ） ，所有后继构成其后缀（ suffix ） 。

概念永远都是这么的枯燥、乏味以及看不懂。

没关系，继续我的非本职工作「灵魂画手」。

首先了解第一个知识点，数组是放在内存里的，内存的结构我们前面介绍过了，那么数组简单理解就是放在一个一个格子里的，就像这样：

实际上不是这么放的哈，简单理解可以先这么理解，这个涉及到内存对齐的知识，有兴趣的同学可以度娘了解下。

便于理解，我在字母 A 后面加上了数字，这个数字理解为编号，并且是从 0 开始的。

这个结构让我想起了糖葫芦：

数组中的数字就像是穿在棍子上的山楂，大晚上的看的有点流口水。

前驱和后继可以看下面这张图：

A3 是 A4 的直接前驱， A5 是 A4 的直接后继，而排在 A4 前面的都叫 A4 的前驱，排在 A4 后面的都叫 A4 的后继。

向量

那么啥是向量（ vector ）呢？

这个东西可以简单理解为数组的升级版，在各种编程语言中，大多数都对向量的实现做了内置，不过很可惜，在 Python 中，向量未成为一个基础的数据结构。

那么我就只能对照着 Java 来聊了，向量这个数据结构在 Java 中的实现是：java.util.Vector ，用过 Vector 的应该都是上古程序员了，这个工具类是伴随 JDK1.0 就有的，但是后面逐渐的弃用，原因我们后面有机会再聊，就不在这多说了。

第一个要聊的问题是，我们在使用数组的时候有什么不方便的地方？这个问题换一种问法，其实就是为什么我们需要使用向量（vector）。

首先，我们在使用数组的时候，需要声明数组的大小，因为程序需要根据我们声明的数组大小去向内存申请空间，这就很尴尬了，如果在一个我并不清楚后续可能会用多少空间的场景中，我就没有办法去声明一个数组，因为数组是定长的。

然后就是数组需要是同一数据类型，比如我一个数组如果放入了数组，那么就不能再放入字符串，就不提更加复杂的数据结构，这完全都是因为数组的特性决定的，因为数组在内存上是连续的。

那么遇到了上面的问题怎么办，当然是解决问题咯，这样，数组的第一个升级版 Vector 就出来了，在创建的时候不需要声明大小，然后放入的数据不一定都要是同一个数据类型，比如我想放数字就放数字，想放集合就放集合，想放字符串就放字符串。

声明一点，向量（ Vector ）的实现是通过数组来实现的。

在 Java 的 Vector 的源代码中可以很清楚的找到证据：

protected Object[] elementData;
复制代码

动态扩容

这里就会出现第一个问题，数组是定长的，那么向量为什么可以不定长？

当然是向量会自动扩容啦~~~~~

说到自动扩容，不禁让我想起来上面那个糖葫芦，当棍子放不下山楂还想往上放怎么办，当然是把棍子变长点咯：

当然，我们在程序中扩容并不是直接把原有数组加长，因为数组的要求是物理空间必须地址连续，而我们却无法保证，其尾部总是预留了足够空间可供拓展。

所以能想到的做法就是另行申请一个容量更大的数组，并将原数组中的成员集体搬迁至新的空间，比如这样：

那么，问题又产生一个，每次变长（扩容）的时候，变长（扩容）多少合适呢？

因为每次扩容的时候，元素的搬迁都需要花费额外的时间，这对性能是一个损耗，我们并不希望这个损耗过大，那么是不是可以一次扩容扩的足够大呢？当然也不行，这样会造成内存的浪费，虽然内存便宜，但也不是这么浪费的。

比如初始长度是 10 ，第一次扩容直接扩容到 100 ，第二次到 1000 ，这个就太夸张了，这里可以直接参考 JDK 的源码，看下大神是怎么扩容的。

篇幅原因我就不带大家在这看 Java 的源码了，直接说结果，照顾下学 Python 的同学：

在 Java 中 Vector 的初始长度定义为 10 ，当元素个数超过原有容量长度 1 时，进行扩容，每次扩容的大小是原容量的 1 倍，那么就是第一次扩容是从 10 变成了 20 。

至于为什么是扩大 1 倍而不是其他这里就不展开讨论了，实际上 Java 在另一个数据结构列表（ List ）中扩容的大小是 0.5 倍 + 1 。

不同数据类型

还是拿上面的糖葫芦举例子，如果一个杆上只能穿山楂，那么它是一个糖葫芦（数组），但是，只想穿山楂的糖葫芦不是一个好糖葫芦。

但我在吃山楂的同时还想吃臭豆腐，小龙虾，扇贝，生蚝，帝王蟹，成年人的世界，就是我全都要这么朴实无华。

然后糖葫芦开启了超进化模式：

变成了下面这玩意：

这个功能在 Java 中的实现是通过 Object 数组来实现的，因为 Object 在 Java 中是所有类的超类，这个接触过 Java 的同学应该都清楚，如果没有接触过 Java ，可以这么理解，借用道德经里一句话：

道生一，一生二，二生三，三生万物

而这个 Object 就是那个一，由这个一才产生了丰富多彩的 Java 世界，所以 Object 数组是可以转化为任何类型的。

小结

小结一下吧，我们聊了一个最简单的数据结构，数组，还从数组中引申出来了向量（ Vector ），很遗憾，Python 中没有这两个基础数据结构。

在向量（ Vector ）中，我们介绍了向量（ Vector ）的两个不同于数组的特性，一个是动态扩容，还有一个是向量中可以放不同的数据类型，这对比数组极大的方便了我们日常的使用。

顺便说一句，虽然很多数据结构都是基于数组的，包括本文介绍的 Vector ，还有后面会介绍到的列表 List ，但是我们在实际的使用中是很少会直接使用数组的，基本上都是使用数组的超进化体。

参考

zhuanlan.zhihu.com/p/83449008